Bài 2:

a: Xét (O) có

ΔCNM nội tiếp

CM là đường kính

Do đó: ΔCNM vuông tại N

=>CN\(\perp\)BN tại N

Xét tứ giác CNAB có \(\widehat{CNB}=\widehat{CAB}=90^0\)

nên CNAB là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

\(\widehat{DNM};\widehat{DCM}\) là  các góc nội tiếp cùng chắn cung DM

=>\(\widehat{DNM}=\widehat{DCM}\)

mà \(\widehat{DNM}=\widehat{ANB}=\widehat{ACB}\)(CNAB nội tiếp)

nên \(\widehat{DCA}=\widehat{BCA}\)

=>CA là phân giác của góc BCD

c: C,E,D,N cùng thuộc (O)

=>CEDN nội tiếp

=>\(\widehat{CED}+\widehat{CND}=180^0\)

mà \(\widehat{CND}+\widehat{CBA}=180^0\)(CNAB nội tiếp)

nên \(\widehat{CED}=\widehat{CBA}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên ED//AB

=>ABED là hình thang

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>BC\(\perp\)AM tại C

Xét (O) có

ΔADB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔADB vuông tại D

=>AD\(\perp\)MB tại D

Xét ΔMAB có

AD,BC là các đường cao

AD cắt BC tại I

Do đó: I là trực tâm của ΔMAB

=>MI\(\perp\)AB

mà MH\(\perp\)AB

và MI,MH có điểm chung là M

nên M,I,H thẳng hàng

Xét tứ giác MCID có \(\widehat{MCI}+\widehat{MDI}=90^0+90^0=180^0\)

nên MCID là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MI

=>MCID nội tiếp (K)

=>KC=KI

=>ΔKCI cân tại K

=>\(\widehat{KCI}=\widehat{KIC}\)

mà \(\widehat{KIC}=\widehat{MIC}=\widehat{CAB}\left(=90^0-\widehat{AMH}\right)\)

nên \(\widehat{KCI}=\widehat{CAB}\)

ΔOBC có OB=OC

nên ΔOBC cân tại O

=>\(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)

\(\widehat{KCO}=\widehat{KCB}+\widehat{OCB}=\widehat{CAB}+\widehat{CBA}=90^0\)

Xét tứ giác KCOH có \(\widehat{KCO}+\widehat{KHO}=90^0+90^0=180^0\)

nên KCOH là tứ giác nội tiếp

1. Vẽ hình:

• Vẽ tam giác ABC nhọn (AB < AC).
• Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC.
• Đường tròn (O) cắt AB tại M, cắt AC tại N.
• Vẽ BN và CM, giao điểm là H.
• D là trung điểm MN.
• CE là tiếp tuyến của (O) tại C.
• CE cắt MN tại E.
• CK song song BN (K thuộc AB).

2. Phân tích bài toán:

• Tính chất đường tròn: Góc BMC và góc BNC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn, nên chúng là góc vuông.
• Tính chất trực tâm: H là trực tâm của tam giác ABC (giao điểm hai đường cao).
• Tính chất tiếp tuyến: CE vuông góc OC.
• Tính chất đường trung bình: OD vuông góc MN.

3. Chứng minh NDC = EOC:

• Tam giác OCN cân: OC = ON (bán kính) => góc ONC = góc OCN.
• OD vuông góc MN: D là trung điểm MN => OD là đường trung trực MN => góc ODN = 90°.
• CE vuông góc OC: CE là tiếp tuyến tại C => góc OCE = 90°.
• Tứ giác ODCE nội tiếp: Góc ODN + góc OCE = 180° => tứ giác ODCE nội tiếp.
• Góc NDC = góc ONC: Vì OD vuông góc MN và góc ONC=OCN, ta có góc NDC = góc ONC = góc OCN.
• Góc EOC = góc OCN: Vì tứ giác ODCE nội tiếp, góc EOC = góc ODC. Góc ODC= OCN do tam giác ODC=ODN(c.c.c)
• Vậy, NDC = EOC.

4. Chứng minh O, E, K thẳng hàng:

• CK song song BN: => góc BCK = góc CBN.
• Góc CBN = góc MCN: Vì cùng chắn cung CN.
• Góc MCN = góc KCE: Vì góc BCK = góc CBN = góc MCN.
• Tam giác CEN đồng dạng tam giác BEC: Góc CEN = góc BEC (chung), góc ECN = góc CBE (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung CN).
• => EC^2 = EN * EB.
• Tam giác OEC vuông tại C: CE là tiếp tuyến => góc OCE = 90°.
• Tam giác OEC đồng dạng tam giác DEC: Góc EOC = góc EDC, góc OCE = góc CDE = 90°.
• => OE/EC = EC/ED => OE * ED = EC^2.
• => OE * ED = EN * EB.
• => Tứ giác OBND nội tiếp: Góc OBD = góc OND = 90°.
• => Góc EOB = góc END.
• Góc END = góc KCE: Vì góc MCN = góc KCE.
• => Góc EOB = góc KCE.
• => Góc EOK = góc EOB + góc BOK = góc KCE + góc CBK = 180°.
• Vậy, O, E, K thẳng hàng.

Tóm tắt:

• Chứng minh NDC = EOC bằng cách sử dụng tính chất tứ giác nội tiếp và các góc bằng nhau.
• Chứng minh O, E, K thẳng hàng bằng cách sử dụng tính chất đồng dạng của tam giác và các góc bằng nhau.

a: Xét (O) có

ΔADC nội tiếp

AC là đường kính

Do đó: ΔADC vuông tại D

=>AD\(\perp\)MC tại D

=>\(\widehat{ADM}=90^0\)

Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AB

=>MO\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB

=>\(\widehat{MHA}=90^0=\widehat{MDA}\)

=>MDHA nội tiếp

b: Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao

nên \(MH\cdot MO=MA^2\left(3\right)\)

Xét ΔACM vuông tại A có AD là đường cao

nên \(MD\cdot MC=MA^2\left(4\right)\)

Từ (3),(4) suy ra \(MH\cdot MO=MD\cdot MC\)

19. The worker .................. house is next to mine died this morning

A. whose

B. whom

C. which

D. whose

20. The lady .................. son went on a picnic with us last weekend is a teacher at our school

A. who

B. whom

C. whose

D.that

21. Take ................ measures you consider best

A. whatever

B. however

C. whenever

D, wherrever

22. ......................... difficulties you may encounter, I'm sure you'll succeed

A. how

B. whatever

C. however

D. how great

23. He is the only friend ...................... I like

A. who

B. whom

C. that

D. all

24. I didn't get the job ............................ which I applied

A. in

B. on

C. at

D. for

25. The man ........................ whom she is married has been married twice before

A. in

B. on

C. at

D. to

26. I wasn't interested in the things ................................ which they were talking

A. in

B. on

C. at

D. about

a: Thay x=1 và y=-2 vào (P), ta được:

\(a\cdot1^2=-2\)

=>\(a\cdot1=-2\)

=>a=-2

b: Khi a=-2 thì \(y=a\cdot x^2=-2x^2\)

Vẽ đồ thị: 

c: Thay x=2 vào (P), ta được:

\(y=-2\cdot2^2=-8\)

Khi nhiệt độ tăng, độ tan của SO₂ (lưu huỳnh điôxít) trong nước giảm vì nguyên lý nhiệt động học và tính chất của quá trình hòa tan của khí trong dung môi.

Để hiểu rõ hơn, ta cần xem xét các yếu tố sau:

1. Quá trình hòa tan khí trong nước

Khi một khí như SO₂ hòa tan vào nước, quá trình này có thể được mô tả như một quá trình hấp thụ nhiệt. Khi SO₂ tan vào nước, nó sẽ phản ứng với nước và tạo ra các hợp chất như axit sulfuric (H₂SO₄) và axit hyposulfuric (H₂S₂O₃):

\(S O_{2} + H_{2} O \rightleftharpoons H_{2} S O_{3}\)

Quá trình hòa tan khí vào dung môi (như nước) thường mang tính hấp thụ nhiệt, tức là quá trình này cần nhiệt lượng để tiếp diễn.

2. Ảnh hưởng của nhiệt độ

• Khi nhiệt độ tăng, năng lượng nhiệt cung cấp cho hệ tăng lên. Đối với các quá trình hấp thụ nhiệt, khi nhiệt độ tăng, phản ứng ngược (quá trình giải phóng khí ra khỏi dung dịch) trở nên thuận lợi hơn, tức là khí sẽ rời khỏi dung dịch thay vì tiếp tục hòa tan vào nước.
• Điều này làm cho khả năng hòa tan của khí giảm. Do đó, khi nhiệt độ tăng, độ tan của SO₂ trong nước giảm đi.

3. Theo lý thuyết Le Chatelier

Theo nguyên lý Le Chatelier, khi nhiệt độ của một hệ tăng lên, hệ sẽ điều chỉnh để giảm bớt sự thay đổi đó. Nếu quá trình hòa tan của SO₂ vào nước là quá trình hấp thụ nhiệt, hệ sẽ phản ứng bằng cách giải phóng khí để làm giảm tác động của nhiệt độ cao, dẫn đến việc giảm độ tan của SO₂.

4. Tính chất khí

SO₂ là một khí có khả năng tan vào nước, nhưng độ hòa tan của khí trong dung môi (như nước) thường giảm khi nhiệt độ tăng. Điều này là do tính chất của khí nói chung: hầu hết các khí đều ít tan hơn trong nước khi nhiệt độ cao.

Kết luận

Vì vậy, khi nhiệt độ tăng, độ tan của SO₂ trong nước giảm do quá trình hòa tan khí vào dung môi là một quá trình hấp thụ nhiệt, và khi nhiệt độ tăng, khí sẽ dễ dàng rời khỏi dung dịch hơn là hòa tan vào trong đó.