Hãy xác định vấn đề và giải thích cho tình huống dưới đây:

Gia đình Lan thường xuyên để xe đạp ngoài sân sau mỗi lần sử dụng. Đây là một cách tiện lợi, giúp tiết kiệm không gian trong nhà. Một hôm, trời mưa to và do không có ai kịp mang xe vào, chiếc xe đạp của Lan bị ướt hoàn toàn, xích xe bắt đầu rỉ sét và phanh hoạt động kém. Lan phải lau khô và tra dầu lại cho xe. Lan không muốn tình huống này xảy ra lần nữa.

Viết đoạn văn (khoảng 200 chữ) trình bày cảm nhận của anh/chị về nét đặc sắc của đoạn thơ sau:
Mẹ thường bảo làng ta giàu cổ tích
Có bà tiên ông bụt giúp người
Nhưng mẹ vẫn một đời áo rách
Cố giữ lành câu quan họ thôi.

Người để lại chiếc khăn hoa lý
Em nhớ cho đời mẹ xưa nghèo,
Vẫn thơm thảo mùi hương quả thị
Với câu thề quán dốc trăng treo

(Nhớ mẹ và làng Quan họ- Trương Nam Hương)

Có bốn người bạn: An, Bình, Chi và Dung. Mỗi người có một sở thích khác nhau: đọc sách, chơi thể thao, vẽ tranh và nghe nhạc. Biết rằng:

1. An không thích chơi thể thao và vẽ tranh.
2. Người thích đọc sách không phải là Chi hay Dung.
3. Bình không thích nghe nhạc.
4. Dung không thích vẽ tranh.

Yêu cầu:

Hãy xác định sở thích của mỗi người.

Gợi ý:

• Bạn có thể sử dụng bảng để lập luận và loại trừ các khả năng.
• Sử dụng các mệnh đề phủ định để suy ra các mệnh đề khẳng định.

Lời giải:

1. Từ mệnh đề 1, ta suy ra An thích đọc sách hoặc nghe nhạc.
2. Từ mệnh đề 2, An là người thích đọc sách.
3. Từ mệnh đề 3, Bình thích đọc sách, vẽ tranh hoặc chơi thể thao. Vì An thích đọc sách nên Bình chỉ có thể thích vẽ tranh hoặc chơi thể thao.
4. Từ mệnh đề 4, Dung thích đọc sách, chơi thể thao hoặc nghe nhạc. Vì An thích đọc sách nên Dung chỉ có thể thích chơi thể thao hoặc nghe nhạc.
5. Từ mệnh đề 2, Chi thích chơi thể thao, vẽ tranh hoặc nghe nhạc.
6. Vì An thích đọc sách, Bình thích vẽ tranh hoặc chơi thể thao và Dung thích chơi thể thao hoặc nghe nhạc nên Chi thích nghe nhạc.
7. Vì Chi thích nghe nhạc, Dung thích chơi thể thao.
8. Vì An thích đọc sách, Chi thích nghe nhạc và Dung thích chơi thể thao nên Bình thích vẽ tranh.

Bài toán:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Biết rằng:

1. f(1) = 5.
2. f'(x) > 0 với mọi x thuộc R.
3. ∫(từ 1 đến 3) f(x) dx = 12.

Yêu cầu:

Hãy chứng minh rằng tồn tại một số c thuộc khoảng (1, 3) sao cho f(c) = 4.

Gợi ý:

• Sử dụng định lý giá trị trung bình cho tích phân.
• Sử dụng tính chất của hàm số đơn điệu.