K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 3

Chứng minh bất đẳng thức: \(B D + C E < A B + A C\)

1. Phân tích bài toán

  • Cho tam giác \(A B C\).
  • \(B D \bot A C\) (BD là đường cao từ B đến AC).
  • \(C E \bot A B\) (CE là đường cao từ C đến AB).
  • Cần chứng minh: \(B D + C E < A B + A C\)

2. Chứng minh

Xét hai tam giác vuông \(B D A\)\(C E A\):

  • Trong tam giác \(B D A\), ta có:
    \(B D < A B\)
    \(B D\) là đường cao và là cạnh góc vuông, còn \(A B\) là cạnh huyền trong tam giác vuông \(B D A\).
  • Trong tam giác \(C E A\), ta có:
    \(C E < A C\)
    \(C E\) là đường cao và là cạnh góc vuông, còn \(A C\) là cạnh huyền trong tam giác vuông \(C E A\).

Cộng hai bất đẳng thức trên:

\(B D + C E < A B + A C\)

3. Kết luận

Vậy ta đã chứng minh được rằng:

\(B D + C E < A B + A C\) 4o
17 tháng 1 2018

A B C D E

26 tháng 12 2018

a) tam giác ABC có AB=AC (gt)

=> BD=CE

b)BD=CE (cmt)

=> OEB=ODC

c)vì O là giao điểm BD và CE (gt)

mà OEB=ODC 

=> AO là tia phân giác của BAC

14 tháng 3 2017

3b)

Ta có tg BNK vuông tại K ->BN>BK

Ta có IK=MN(tính chất đoạn chắn)

Ta có : BC+MN=BK+KC+MN=BK+BI+IK=2BK

Vì BK<BN->2BK<2BN->BN>BK/2->BN>BC+MN/2

9 tháng 10 2019

A B C E D

Xét \(\Delta BEC\) và \(\Delta CDB\) có :

\(\widehat{BEC}=\widehat{CDB}=90^o\left(gt\right)\)

BC : cạnh chung 

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( vì \(\Delta ABC\) có AB = AC \(\Rightarrow\) \(\Delta ABC\) cân tại A )

\(\Rightarrow\Delta BEC=\Delta CDB\)(cạnh huyền - góc nhọn )

\(\Rightarrow BD=CE\)

b ) Vì \(\Delta BEC=\Delta CDB\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow BE=CD\)

Có : \(AB=AE+BE\)

\(AC=AD+DC\) 

Mà AB = AC (gt) ; BE = CD (cmt)
\(\Rightarrow AE=AD\)

Xét \(\Delta AOE\) và \(\Delta AOD\) có :
\(AE=AD\left(cmt\right)\)

  \(\widehat{AEO}=\widehat{ADO}=90^o\left(gt\right)\)

OA : cạnh chung 

\(\Rightarrow\Delta AOE=\Delta AOD\) ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

\(\Rightarrow OE==OD\)

c ) Vì \(\Delta BEC=\Delta CDB\) (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{BCE}=\widehat{CBD}\)

\(\Rightarrow\Delta AOB\) cân tại O

\(\Rightarrow OB=OC\)

d ) Vì \(\Delta AOE=\Delta AOD\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{OAE}=\widehat{OAD}\)

\(\Rightarrow AO\) là tia phân giác của góc BAC

Chúc bạn học tốt !!!

3 tháng 12 2017

a) Xét tam giác vuông ABD và tam giác vuông ACE có
góc A: chung
=> tam giác ABD = tam giác ACE (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BD=CE và AD=AE(hai cạnh tương ứng)
b) Vì AB=AC và AE=AD => AB-AE=AC-AD => BE=CD
Xét tam giác vuông OEB và tam giác vuông ODC có
BE=CD
góc BOE = góc COD (đối đỉnh)
=> tam giác OEB = tam giác ODC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề cạnh) => OB=OC
c) Xét tam giác AOB và tam giác AOC có
AB=AC
OB=OC
AO: cạnh chung
=> tam giác AOB = tam giác AOC (c.c.c)
=> góc OAB=góc OAC(hai góc tương ứng)
=> AO la tia phân giác góc BAC