cho mik hỏi DA là tia phân giác ^BDE 

\(\text{#TNam}\)

`a,` \(\text{Xét Tam giác ABD và Tam giác AED có:}\)

`AB = AE (g``t)`

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD} (\text {tia phân giác} \) \(\widehat{BAE})\)

`\text {AD chung}`

`=> \text {Tam giác ABD = Tam giác AED (c-g-c)}`

`b,`

\(\text{Vì Tam giác ABD = Tam giác AED (a)}\)

`->`\(\widehat{ADB}=\widehat{ADE} (\text {2 góc tương ứng})\)

`-> \text {AD là tia phân giác}` \(\widehat{BDE}\)

\(\text{Xét Tam giác ABC:}\)

`AC > AB (g``t)`

\(\text{Theo định lý của quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong 1 tam giác}\)

`->`\(\widehat{ABC}>\widehat{ACB}.\) 

E D A C B F I

a) Xét \(\Delta\)BAE và \(\Delta\)DAC có: ^BAE = ^DAC ( đối đỉnh ) ; AD = AB ( gt ) ; AE = AC ( gt )

=> \(\Delta\)BAE = \(\Delta\)DAC ( c.g.c)

=> BE = DC 

b) Tương tự câu a dễ dàng cm đc: \(\Delta\)ADE = \(\Delta\)ABC => ^ADE = ^ABC => DE//BC

=> ^EDI = ^DIC  mà ^EDI = ^BDI  ( DI là phân giác ^BDE ) 

=> ^DIC = ^BDI hay ^DIB = ^IDB => \(\Delta\)BDI cân tại B.

c) Ta có: ^DBC là góc ngoài tại đỉnh B của \(\Delta\)BDI => ^DBC = ^BDI + ^BID  = 2. ^BID  = 2. ^CIF( theo b) (1)

Có: CF là phân giác ^BCA =>^BCF = ^ACF => ^BCA = ^BCF + ^ACF = 2. ^BCF = 2. ^ICF  (2)

Lại có: ^CFD  là góc ngoài của \(\Delta\)FCI  => ^CFD = ^CIF + ^ICF  (3)

Từ (1) ; (2) ; (3) => 2 .^CFD = 2 ^CIF + 2. ^ICF = ^DBC + ^BCA = ^DBC + ^CED  (  ^CED = ^BCA  vì ED //BC )

098765432rtyuiorewerio65yuy5t

yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy

Câu a

Xét tam giác ABD và AMD có

AB = AM từ gt

Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM

AD chung

=> 2 tam guacs bằng nhau

Câu b

Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD

Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau

Góc BDE bằng MDC đối đỉnh

=> 2 tam giác bằng nhau

a: Xét ΔABD và ΔAED có

AB=AE

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAED

Suy ra: \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)

b: Xét ΔDBF và ΔDEC có 

\(\widehat{FBD}=\widehat{CED}\)

BD=ED

\(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\)

Do đó: ΔDBF=ΔDEC

Bài làm

a) Xét ∆ABC vuông tại B có:

^BAC + ^C = 90°

Hay ^BAC + 30° = 90°

=> ^BAC = 60° 

Vì AD là phân giác của góc BAC.

=> ^DAC = 60°/2 = 30°

Xét tam giác ADC có:

^DAC + ^ACD + ^ADC = 180°

Hay 30° + 30° + ^ADC = 180°

=> ^ADC = 180° - 30° - 30°

=> ^ADC = 120°

b) Xét tam giác ABD và tam giác AED có:

AB = AE ( gt )

^BAD = ^EAD ( Do AD phân giác )

Cạnh AD chung.

=> ∆ABD = ∆AED ( c.g.c )

c) Vì ∆ABD = ∆AED ( cmt )

=> ^ABD = ^AED = 90°

=> DE vuông góc với AC tại E                (1)

Ta có: ^DAC = ^DCA = 30°

=> ∆DAC cân tại D.

=> AD = DC

Xét tam giác DEA và tam giác DEC có:

Góc vuông: ^DEA = ^DEC ( = 90° )

Cạnh huyền AD = DC ( cmt )

Góc nhọn: ^DAC = ^DCA ( cmt )

=> ∆DEA = ∆DEC ( g.c.g )

=> AE = EC 

=> E là trung điểm của AC.                       (2)

Từ (1) và (2) => DE là trung trực của AC ( đpcm )

a: Xét ΔABD và ΔAED có

AB=AE
góc BAD=góc EAD

AD chung

Do đo: ΔABD=ΔAED
Suy ra: DB=DE
b: Xét ΔDBH và ΔDEC có

góc DBH=góc DEC

DB=DE

góc BDH=góc EDC

Do đó: ΔDBH=ΔDEC

c: Ta có: ΔDBH=ΔDEC

nên góc DHB=góc DCE

d: Ta có: AH=AB+BH

AC=AE+EC

mà AB=AE; BH=EC

nên AH=AC