Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a) Ta có: \(\left|x+\frac{3}{2}\right|\ge0\forall x\)
Hay : P \(\ge\)0 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra khi: \(x+\frac{3}{2}=0\) <=> \(x=-\frac{3}{2}\)
Vậy Pmin = 0 tại x = -3/2
b) Ta có: \(\left|3-x\right|\ge0\forall x\)
=> \(\left|3-x\right|+\frac{2}{5}\ge\frac{2}{5}\forall x\)
hay P \(\ge\)2/5 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra khi: 3 - x = 0 <=> x = 3
Vậy Pmin = 2/5 tại x = 3
a)Có giá trị tuyệt đối của x+3/2 >=0 với mọi x
=> P>=0 với mọi x
P=0 khi x+3/2=0 <=> x=-3/2
Vậy P có giá trị nhỏ nhất là 0 khi x=-3/2

a) Ta có: f(-1)=1-8.(-1)=1+8=9
Vậy f(-1)=9 là đúng
b) Ta có: f(\(\frac{1}{2}\))=1-8.\(\frac{1}{2}\)=1-4=-3
Vậy f(\(\frac{1}{2}\))=-3 là đúng
c) Ta có: f(3)=1-8.3=1-24=-23
Vậy f(3)=25 là sai

cái này easy mà giá trị nhỏ nhất =0 khi cả hai cái kia đều =0
\(\text{Ta có : }|a|+|b|\ge|a+b|\)
Ắp dụng vào A ta đc:
\(A=|x-2001|+|x-1|\)(mẹo tí nha)
\(=|x-2001|+|1-x|\ge|x-2001+1-x|=2000\)
Vậy MinA =2000 dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
\(\hept{\begin{cases}|2011-x|=2011-x\ge0\\|x-1|=x-1\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le2011\\x\ge1\end{cases}}}\)=> \(1\le x\le2011\)

Ta có : \(\frac{x^2}{1+x^2}+\frac{y^2}{1+y^2}=\frac{\left(xy\right)^2+y^2+\left(xy\right)^2+x^2}{1+y^2+x^2+\left(xy\right)^2}=\frac{2\left(xy\right)^2+x^2+y^2}{\left(xy\right)^2+1+x^2+y^2}=\frac{x^2+y^2}{1+x^2+y^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+y^2}{1+x^2+y^2}=\frac{2\left(xy\right)^2}{\left(xy\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2=2\left(1+x^2+y^2\right)=2+x^2+y^2\)
mà \(x^2;y^2\ge0\)
\(\Rightarrow x=0;y=0\)

đặt A = |x + 1| + |x + 3|
ta có A = |x + 1| + |x + 3| = |x + 1| + |-x - 3| > |x + 1 -x - 3| = 2
=> Amin = 2 <=> (x+1)(-x-3) > 0
vậy Amin= 2 <=> -3< x <-1

a ) Để B có giá trị nhỏ nhất thì \(\left|x-\frac{2}{5}\right|\)phải có g.trị nhỏ nhất
=> \(\left|x-\frac{2}{5}\right|=0\)
=> x = \(\frac{2}{5}\)
Vậy B đạt giá trị nhỏ nhất là 3/7 tại x = 2/5
b ) Để C có g.trị nhỏ nhất thì |3x-1| phải có g.trị nhỏ nhất
=> |3x-1| = 0
=> x = 1/3
Vậy C đạt g.trị nhỏ nhất là 4 tại x= 1/3

\(A=\frac{\left|x-2017\right|+2019-1}{\left|x-2017\right|+2019}=\frac{\left|x-2017\right|+2019}{\left|x-2017\right|+2019}-\frac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\)
\(=1-\frac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\)
A đạt giá trị nhỏ nhất <=> \(\frac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\)Đạt giá trị lớn nhất <=> \(\left|x-2017\right|+2019\)Đạt giá trị bé nhất
Ta co: \(\left|x-2017\right|\ge0,\forall x\)
<=> \(\left|x-2017\right|+2019\ge0+2019=2019\)
Do đó: \(\left|x-2017\right|+2019\)có giá trị nhỏ nhất là 2019
'=" xảy ra <=> x-2017=0 <=> x=2017
Vậy min A=\(1-\frac{1}{2019}=\frac{2018}{2019}\)khi và chỉ khi x=2017
Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, ta sẽ sử dụng tính chất của giá trị tuyệt đối và điểm trung vị.
1. Sắp xếp các số hạng:
Biểu thức A có dạng:
A = |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| + ... + |x - 23|
Các số hạng bên trong giá trị tuyệt đối là: 1, 2, 3, ..., 23.
2. Tìm điểm trung vị:
Số lượng số hạng là 23, là một số lẻ. Điểm trung vị sẽ là số hạng ở vị trí (23 + 1) / 2 = 12.
Vậy điểm trung vị là 12.
3. Áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối:
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A đạt được khi x bằng điểm trung vị, tức là x = 12.
4. Tính giá trị nhỏ nhất:
Khi x = 12, ta có:
A = |12 - 1| + |12 - 2| + |12 - 3| + ... + |12 - 11| + |12 - 12| + |12 - 13| + ... + |12 - 23|
A = 11 + 10 + 9 + ... + 1 + 0 + 1 + ... + 11
Ta có thể viết lại như sau:
A = (1 + 2 + ... + 11) + (1 + 2 + ... + 11)
A = 2 * (1 + 2 + ... + 11)
Sử dụng công thức tổng của dãy số tự nhiên từ 1 đến n: n * (n + 1) / 2
A = 2 * (11 * (11 + 1) / 2)
A = 2 * (11 * 12 / 2)
A = 2 * (11 * 6)
A = 2 * 66
A = 132
Kết luận:
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 132, đạt được khi x = 12.
còn mik thích Akai nhưng chị mình thì lại thích Amuro