K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, ta sẽ sử dụng tính chất của giá trị tuyệt đối và điểm trung vị.

1. Sắp xếp các số hạng:

Biểu thức A có dạng:

A = |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| + ... + |x - 23|

Các số hạng bên trong giá trị tuyệt đối là: 1, 2, 3, ..., 23.

2. Tìm điểm trung vị:

Số lượng số hạng là 23, là một số lẻ. Điểm trung vị sẽ là số hạng ở vị trí (23 + 1) / 2 = 12.

Vậy điểm trung vị là 12.

3. Áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối:

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A đạt được khi x bằng điểm trung vị, tức là x = 12.

4. Tính giá trị nhỏ nhất:

Khi x = 12, ta có:

A = |12 - 1| + |12 - 2| + |12 - 3| + ... + |12 - 11| + |12 - 12| + |12 - 13| + ... + |12 - 23|

A = 11 + 10 + 9 + ... + 1 + 0 + 1 + ... + 11

Ta có thể viết lại như sau:

A = (1 + 2 + ... + 11) + (1 + 2 + ... + 11)

A = 2 * (1 + 2 + ... + 11)

Sử dụng công thức tổng của dãy số tự nhiên từ 1 đến n: n * (n + 1) / 2

A = 2 * (11 * (11 + 1) / 2)

A = 2 * (11 * 12 / 2)

A = 2 * (11 * 6)

A = 2 * 66

A = 132

Kết luận:

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 132, đạt được khi x = 12.

còn mik thích Akai nhưng chị mình thì lại thích Amuro


11 tháng 7 2019

a) Ta có: \(\left|x+\frac{3}{2}\right|\ge0\forall x\)

 Hay : P \(\ge\)\(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra khi: \(x+\frac{3}{2}=0\) <=> \(x=-\frac{3}{2}\)

Vậy Pmin = 0 tại x  = -3/2

b) Ta có: \(\left|3-x\right|\ge0\forall x\)

=> \(\left|3-x\right|+\frac{2}{5}\ge\frac{2}{5}\forall x\)

hay P \(\ge\)2/5 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra khi: 3 - x = 0 <=> x = 3

Vậy Pmin = 2/5 tại x = 3

11 tháng 7 2019

a)Có giá trị tuyệt đối của x+3/2 >=0 với mọi x

=> P>=0 với mọi x

P=0 khi x+3/2=0 <=> x=-3/2

Vậy P có giá trị nhỏ nhất là 0 khi x=-3/2

12 tháng 12 2016

a) Ta có: f(-1)=1-8.(-1)=1+8=9

Vậy f(-1)=9 là đúng

b) Ta có: f(\(\frac{1}{2}\))=1-8.\(\frac{1}{2}\)=1-4=-3

Vậy f(\(\frac{1}{2}\))=-3 là đúng

c) Ta có: f(3)=1-8.3=1-24=-23

Vậy f(3)=25 là sai

12 tháng 11 2018

cái này easy mà  giá trị nhỏ nhất =0 khi cả hai cái kia đều =0

12 tháng 11 2018

\(\text{Ta có : }|a|+|b|\ge|a+b|\)

Ắp dụng vào A ta đc:

\(A=|x-2001|+|x-1|\)(mẹo tí nha)

\(=|x-2001|+|1-x|\ge|x-2001+1-x|=2000\)

Vậy MinA =2000 dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 

\(\hept{\begin{cases}|2011-x|=2011-x\ge0\\|x-1|=x-1\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le2011\\x\ge1\end{cases}}}\)=> \(1\le x\le2011\)

13 tháng 3 2017

Ta có : \(\frac{x^2}{1+x^2}+\frac{y^2}{1+y^2}=\frac{\left(xy\right)^2+y^2+\left(xy\right)^2+x^2}{1+y^2+x^2+\left(xy\right)^2}=\frac{2\left(xy\right)^2+x^2+y^2}{\left(xy\right)^2+1+x^2+y^2}=\frac{x^2+y^2}{1+x^2+y^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+y^2}{1+x^2+y^2}=\frac{2\left(xy\right)^2}{\left(xy\right)^2}=2\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2=2\left(1+x^2+y^2\right)=2+x^2+y^2\)

mà \(x^2;y^2\ge0\)

\(\Rightarrow x=0;y=0\)

31 tháng 7 2018

đặt A = |x + 1| + |x + 3|

ta có A =  |x + 1| + |x + 3| = |x + 1| + |-x - 3| > |x + 1 -x - 3| = 2

=> Amin = 2 <=> (x+1)(-x-3) > 0

vậy Amin= 2 <=>  -3< x <-1

31 tháng 7 2018

Thanks, bạn nguyễn bá lương ! Chúc bạn học giỏi nhé !

26 tháng 8 2019

a ) Để B có giá trị nhỏ nhất thì \(\left|x-\frac{2}{5}\right|\)phải có g.trị nhỏ nhất

=> \(\left|x-\frac{2}{5}\right|=0\)

=> x = \(\frac{2}{5}\)

Vậy B đạt giá trị nhỏ nhất là 3/7 tại x = 2/5

b ) Để C có g.trị nhỏ nhất thì |3x-1| phải có g.trị nhỏ nhất

=> |3x-1| = 0

=> x = 1/3

Vậy C đạt g.trị nhỏ nhất là 4 tại x= 1/3

26 tháng 8 2019

a, 3/7

b, 4

10 tháng 4 2019

\(A=\frac{\left|x-2017\right|+2019-1}{\left|x-2017\right|+2019}=\frac{\left|x-2017\right|+2019}{\left|x-2017\right|+2019}-\frac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\)

\(=1-\frac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\)

A đạt giá trị nhỏ nhất <=> \(\frac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\)Đạt giá trị lớn nhất <=> \(\left|x-2017\right|+2019\)Đạt giá trị bé nhất

Ta co:  \(\left|x-2017\right|\ge0,\forall x\)

<=> \(\left|x-2017\right|+2019\ge0+2019=2019\)

Do đó: \(\left|x-2017\right|+2019\)có giá trị nhỏ nhất là 2019 

'=" xảy ra <=> x-2017=0 <=> x=2017

Vậy min A=\(1-\frac{1}{2019}=\frac{2018}{2019}\)khi và chỉ khi  x=2017

10 tháng 4 2019

k mk nha!

thanks!

nhanha!!!