Tính tổng \(S\):

\(S = \frac{2}{1 \cdot 4} + \frac{2}{4 \cdot 7} + \frac{2}{7 \cdot 10} + \hdots + \frac{2}{2023 \cdot 2026}\)

Bước 1: Phân tích mẫu số

Mẫu số có dạng \(n \left(\right. n + 3 \left.\right)\), ta dùng phương pháp phân tích thành phân số đơn giản:

\(\frac{2}{n \left(\right. n + 3 \left.\right)} = \frac{A}{n} + \frac{B}{n + 3}\)

Nhân hai vế với \(n \left(\right. n + 3 \left.\right)\), ta có:

\(2 = A \left(\right. n + 3 \left.\right) + B n\)

Thay \(n = - 3\) để loại \(A\):

\(2 = B \left(\right. - 3 \left.\right) \Rightarrow B = - \frac{2}{3}\)

Thay \(n = 0\) để loại \(B\):

\(2 = A \left(\right. 3 \left.\right) \Rightarrow A = \frac{2}{3}\)

Vậy:

\(\frac{2}{n \left(\right. n + 3 \left.\right)} = \frac{2}{3} \left(\right. \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 3} \left.\right)\)

Bước 2: Tính tổng S bằng phương pháp telesum (triệt tiêu)

\(S = \frac{2}{3} \left(\right. \left(\right. \frac{1}{1} - \frac{1}{4} \left.\right) + \left(\right. \frac{1}{4} - \frac{1}{7} \left.\right) + \hdots + \left(\right. \frac{1}{2023} - \frac{1}{2026} \left.\right) \left.\right)\)

Hầu hết các số hạng bị triệt tiêu, chỉ còn:

\(S = \frac{2}{3} \left(\right. 1 - \frac{1}{2026} \left.\right)\) \(S = \frac{2}{3} - \frac{2}{3 \times 2026}\)

Vậy:

\(S \approx \frac{2}{3}\)

\(P = \sum_{k = 1}^{2021} \frac{k}{2022 - k}\)

Nhận thấy rằng:

\(S \approx \frac{2}{3} , P = 1011\)

Ta cần tìm các cặp số nguyên \(\left(\right. x , y \left.\right)\) thỏa mãn phương trình:

Bước 1: Biến đổi phương trình

Ta viết lại phương trình:

Tách nhóm:

Bước 2: Tìm nghiệm nguyên

Vì \(\left(\right. x - 1 \left.\right) \left(\right. 2 x - y \left.\right) = 3\), ta xét các cách phân tích số 3 thành tích của hai số nguyên:

1. \(x - 1 = 1\), \(2 x - y = 3\)
2. • \(x = 2\), thay vào phương trình \(2 \left(\right. 2 \left.\right) - y = 3 \Rightarrow 4 - y = 3 \Rightarrow y = 1\)
   • Nghiệm: \(\left(\right. 2 , 1 \left.\right)\)
3. \(x - 1 = - 1\), \(2 x - y = - 3\)
4. • \(x = 0\), thay vào phương trình \(2 \left(\right. 0 \left.\right) - y = - 3 \Rightarrow - y = - 3 \Rightarrow y = 3\)
   • Nghiệm: \(\left(\right. 0 , 3 \left.\right)\)
5. \(x - 1 = 3\), \(2 x - y = 1\)
6. • \(x = 4\), thay vào phương trình \(2 \left(\right. 4 \left.\right) - y = 1 \Rightarrow 8 - y = 1 \Rightarrow y = 7\)
   • Nghiệm: \(\left(\right. 4 , 7 \left.\right)\)
7. \(x - 1 = - 3\), \(2 x - y = - 1\)
8. • \(x = - 2\), thay vào phương trình \(2 \left(\right. - 2 \left.\right) - y = - 1 \Rightarrow - 4 - y = - 1 \Rightarrow y = - 3\)
   • Nghiệm: \(\left(\right. - 2 , - 3 \left.\right)\)

(x,y)∈{(2,1),(0,3),(4,7),(−2,−3)}

• Một năm có 365 ngày, nên trung bình:
  \(365 \div 12 \approx 30.42 \&\text{nbsp};\text{ng} \overset{ˋ}{\text{a}} \text{y}/\text{th} \overset{ˊ}{\text{a}} \text{ng}\)
  Một tháng có khoảng 4 tuần và 2-3 ngày.
• Một tuần có 7 ngày, nên 4 tuần có:
  \(4 \times 7 = 28 \&\text{nbsp};\text{ng} \overset{ˋ}{\text{a}} \text{y}\)
  Một ngày có 24 giờ, nên 4 tuần có:
  \(28 \times 24 = 672 \&\text{nbsp};\text{gi}ờ\)
  Vậy 4 tuần có 672 giờ.

Tóm tắt truyện “Bố của Xi-mông” – Guy de Maupassant

Truyện kể về cậu bé Xi-mông sống cùng mẹ là chị Blăng-sốt. Vì không có cha, cậu thường bị bạn bè chế giễu, khiến cậu tủi thân và tuyệt vọng. Một hôm, Xi-mông buồn bã bỏ học, ra bờ sông định tự tử. May mắn, bác thợ rèn Phi-líp nhìn thấy và an ủi cậu.

Phi-líp đưa Xi-mông về nhà và giúp cậu lấy lại tinh thần. Khi Xi-mông hỏi liệu bác có muốn làm cha của cậu không, Phi-líp xúc động và đồng ý. Sau đó, ông đến gặp mẹ Xi-mông, ngỏ ý muốn chăm sóc hai mẹ con. Câu chuyện kết thúc với hình ảnh hạnh phúc của Xi-mông khi cậu tự hào khoe với bạn bè rằng mình đã có cha.

Truyện thể hiện tình cảm gia đình thiêng liêng, không chỉ qua huyết thống mà còn từ sự yêu thương và sẻ chia. Phi-líp không chỉ mang đến cho Xi-mông một người cha mà còn trao cho cậu niềm tin vào cuộc sống.

DE = DB . sinB = 10. sin70^o ~~ 9,4 (m) `

`=> AF ~~ 15 - 9,4~~ 5,6 (m) `

`ΔAFD` vuông tại `F `

`=> AD = sqrt{AF^2 + DF^2} = sqrt{AF^2 + EC^2} = sqrt{5,6^2 + 13^2} ~~14,15 (m)`

Vậykhoảng cách AD là 14,15m

Gọi x (đồng) là số tiền khoản thứ nhất (x > 0)

Số tiền khoản thứ hai là: 800000000 - x (đồng)

Tổng số tiền lãi sau một năm bác Phương nhận được là:

0,06x + 0,08(800000000 - x) (đồng)

Theo đề bài, ta có phương trình:

0,06x + 0,08(800000000 - x) = 54000000

0,06x + 64000000 - 0,08x = 54000000

-0,02x = 54000000 - 64000000

-0,02x = -10000000

x = -10000000 : (-0,02)

x = 500000000 (nhận)

Vậy số tiền bác Phương đầu tư cho khoản thứ nhất là 500000000 đồng, số tiền bác Phương đầu tư cho khoản thứ hai là 800000000 - 500000000 = 300000000 đồng

a) (3x-2)(2x+1) =0

nên 3x-2 =0 (1) hoặc 2x+1 = 0 (2)

giải (1)  : 3x-2 =0

                x=2/3

giải(2) : 2x+1 =0

             x=-1/2

vậy pt đã cho có nghiệm là x1=2/3; x2=-1/2

b) 2x-y =4  và x+2y = -3

4x -2y =8 và x +2y = -3

5x = 5 và x+2y =-3

x=1 và 1+2y = -3

x=1 và y= -2

vậy pt đã cho co nghiệm là : (1;-2)

Gọi x (tuổi) là số tuổi của bạn An được đi bàu cử đại biểu Quốc hội. Ta có bất đẳng thức:

x ≥ 18

b) Gọi y (kg) là khối lượng tối đa thang máy có thể chở được. Ta có bất đẳng thức:

y ≤ 700

c) Gọi z (đồng) là số tiền mua hàng ít nhất để được giảm giá. Ta có bất đẳng thức:

z ≥ 1000000

d) 2x - 3 > -7x + 2