\(x^2-y^2+2x-4y-10=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+1-\left(y^2+y+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\left(y+2\right)^2-5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\left(y+1\right)^2=5\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1+y+2\right)\left(x+1+y-2\right)=5\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+1+2\right)\left(x-y-2-1\right)=5\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+3\right)\left(x-y-1\right)=5\)

Ta có bảng GT:

Vậy (x,y)= (2;4) (2;0) (4;0);(-4;4)

x,y nguyên dương là:

=> Nghiệm của nguyên dương PT là: (x,y)=(2,0)

tớ không biết

cj lậy chú

nhây vừa thoi

a) \(x^3-2x^2-5x+6=0\)

\(x^3-x^2-x^2+x-6x+6=0\)

\(x^2\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)-6\left(x-1\right)=0\)

\(\left(x-1\right)\left(x^2-x-6\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x^2-x-6=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x^2-2x+3x-6=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\\left(x+3\right)\left(x-2\right)=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\left\{2;-3\right\}\end{cases}}\)

\(a,x^3-2x^2-5x+6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-x^2\right)-\left(x^2-x\right)-\left(6x-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)-6\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-x-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[\left(x^2-3x\right)+\left(2x-6\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-1=0\left(h\right)x+2=0\left(h\right)x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\left(h\right)x=-2\left(h\right)x=3\)

Vậy \(x\in\left\{-2;1;3\right\}\)

P/S: (h) là hoặc nhé

ccccc

không biết thì đừng thể hiện 

tôi ko biết

phân tích đa thức thành nhân tử

\(x^2-y^2+2x-4y-10=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+1\right)-\left(y^2+4y+4\right)=13\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\left(y+2\right)^2=13\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+3\right)\left(x-y-1\right)=13\)

Tới đây thì đơn giản rồi nhé

pt <=> \(\left(x^2+2x+1\right)-\left(y^2+4y+4\right)=7\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\left(y+2\right)^2=7\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+3\right)\left(x-y-1\right)=7\)

Mặt khác x,y>0 => x+y+3>x-y-1 và x+y+3>0

Nên ta có cặp nghiệm duy nhất sau: \(\hept{\begin{cases}x+y+3=7\\x-y-1=1\end{cases}\Leftrightarrow}\)\(\hept{\begin{cases}x+y=4\\x-y=2\end{cases}\Leftrightarrow}\)\(\hept{\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}}\)

\(x^2+3xy+y^2=x^2y^2^{^{\left(1\right)}}\)

\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2=x^2y^2-xy\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=xy\left(xy-1\right)\)

Vì xy(xy-1) là 2 số nguyên liên tiếp có tích là 1 số chính phương 

=> xy=0 hoặc xy-1 =0 

+) Nếu xy=0 thay vào (1) ta có 

\(x^2+y^2=0\Leftrightarrow x=y=0\)

+)Nếu xy-1 =0 hay xy=1 ta có 

\(x^2+y^2+3=1\Leftrightarrow x^2+y^2=-2\left(loại\right)\)

Vậy x=0 ; y=0

Đoạn số chính phương rồi suy ra xy mình chưa hiểu lắm,bạn gthich tí dc 0

=>xy(1-1+2-4)=10

=>xy(-2)=10

=>xy=-5

tự tìm

=> xy( 1-1+2-1) = 10

=> xy(-2) = 10

=> xy = -5

Còn nữa

Ta có:

\(x^2-y^2+2x-4y-10=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+1\right)-\left(y^2+4y+4\right)-7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\left(y+2\right)^2=7\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(x+y+3\right)=7\)

Vì \(x,y\) nguyên dương 

Nên \(x+y+3>x-y-1>0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y+3=7\\x-y-1=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}}}\)

Vậy phương trình có nghiệm nguyên dương duy nhất \(\left(x,y\right)=\left(3;1\right)\)