Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho tam giác ABCABC cân tại AA và nội tiếp đường tròn tâm OO, đường kính AIAI. Gọi EE là trung điểm của ABAB, KK là trung điểm của OIOI, HH là trung điểm của EBEB.
a/ Chứng minh HK\perp EBHK⊥EB
b/ Chứng minh tứ giác AEKCAEKC nội tiếp được trong một đường tròn.
a) Ta thấy E, O là trung điểm của AB và AI nên EO là đường trung bình tam giác ABI
\Rightarrow⇒ EO song song với BI.
Ta lại có H, K lần lượt là trung điểm của EB và OI
nên HK là đường trung bình của hình thang EOIB.
=> HK song song với BI (1)
Mặt khác do AI là đường kính nên góc ABI = 90 (2)\widehat{ABI}=90^o
Từ (1) và (2) suy ra HK\perp EBHK vuông góc với EB(đpcm)
b)
Xét tam giác KBE có KH là trung tuyến đồng thời đường cao (CM trước)
nên KBE là tam giác cân tại K.
=> góc BEK = KBE (3)
Do tam giác ABC cân tại A
nên AI là đường trung trực của BC
Mà K thuộc AI nên KB = KC
hay tam giác KBC cân tại K
=> KBC=KCB
và ACB=ABC
.Mặt khác, ta lại có ACB= ACK + KCB và ABC = ABK + KBC
=> ABK=ACK(4)
Từ (3) và (4) suy ra \widehat{BEK}=\widehat{KCA}
.
AEKC là tứ giác nội tiếp.
Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O)( A, B là các tiếp điểm). Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng MA, tia EB cắt đường tròn (O) tại C. Tia MC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D. Chứng minh rằng:
a. Tứ giác MAOB nội tiếp;
b. EA2 = EC.EB;
c. BD // MA.
Bạn tự vẽ hình nha
a)Xét tứ giác MAOB có:
\(\widehat{MAO}\)=90'(vì MA là tiếp tuyến của (O))
\(\widehat{MBO}\)=90'(vì MB là tiếp tuyến của (O))
Suy ra \(\widehat{MAO}\)+\(\widehat{MBO}\)=90'+90'=180'
Vậy tứ giác MAOB nội tiếp
b)Xét tam giác ABM có:
MA=MB(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Do đó tam giác MAB là tam giác cân tại M
c)Xét tam giác IBF và IAB có:
\(\widehat{BIA}\)là góc chung
\(\widehat{IBF}\)=\(\widehat{IAB}\)(cùng bằng 1/2 sđ\(\widebat{BF}\))
Do đó tam giác IBF đồng dạng với IAB
Suy ra \(\frac{IB}{IF}=\frac{IA}{IB}\)
<=>\(IB^2=IA.IF\)
Giải thích các bước giải:
a/ Chứng minh: OA vuông góc MN.
Áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có AM=AN⇒AAM=AN⇒A thuộc trung trực của MN.
Lại có OM=ON=R⇒OOM=ON=R⇒O thuộc trung trực của MN
⇒OA⇒OA là trung trực của MN.
⇒OA⊥MN⇒OA⊥MN (1).
b/ Vẽ đường kính NOC. Chứng minh rằng: MC//AO.
Xét tam giác MNC có: MO=OC=ON=R⇒MC=12NCMO=OC=ON=R⇒MC=12NC
⇒ΔMNC⇒ΔMNC vuông tại M (Định lí đường trung tuyến)
⇒MN⊥MC⇒MN⊥MC (2).
Từ (1) và (2) => MC // AO.
c/ Tính độ dài các cạnh của tam giác AMN biết OM = 3 cm, OA = 5 cm.
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông OAM có:
AM2=OA2−OM2AM2=52−32=16AM=4(cm)=ANAM2=OA2−OM2AM2=52−32=16AM=4(cm)=AN
Gọi H là giao điểm của MN và OA.
⇒MN⊥AO⇒MN⊥AO tại H.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAM, đường cao MH có:
OM2=OH.OA⇒32=OH.5⇒OH=95(cm)⇒AH=OA−OH=165OM2=OH.OA⇒32=OH.5⇒OH=95(cm)⇒AH=OA−OH=165
⇒MH2=OH.AH=95.165⇒MH=125(cm)⇒MH2=OH.AH=95.165⇒MH=125(cm)
OA là trung trực của MN (cmt) ⇒H⇒H là trung điểm của MN
⇒MN=2MH=245(cm)⇒MN=2MH=245(cm).
a) Tam giác MAN cân tại A có OA là tia phân giác nên nó cũng trùng với đường cao. Vì vậy OA⊥MN.
b) Do AM, AN là hai tiếp tuyến cùng xuất phát từ một điểm nằm ngoài đường tròn nên AO là phân giác góc ^MAN và I là điểm chính giữa của cung MN. Từ đó ta có:
.
⇒ IM là phân giác góc ^NMA.
⇒ I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNA.
c) Nếu tứ giác OMIN là hình thoi thì OM=ON=MI=IN=R.
Suy ra các tam giác OMI, ONI là tam giác đều. Vì vậy ^MON=^MOA+^AON=60o+60o=120o.
Suy ra ^MAN=180o−^MON=60o.
Ngược lại giả sử ^MAN=60o. Suy ra ^MON=180o−^MAN=120o.
Có OA là tia phân giác của góc MON nên ^MOA=^AON=120o:2=60o.
Suy ra các tam giác MOA, AON là tam giác đều hay tứ giác OMIN là hình thoi.
Vậy ^MAN=60o thì tứ giác OMIN là hình thoi.
số 28/622 đường Hà Huy Tập, TT Yên Viên, Gia Lâm, Hanoi, Vietnam
+243 69 82206
C3lengochan@hanoiedu.com
lớp 9 thì mik chịu
mik mới lớp 6