Cho góc nhọn xOy.Lấy điểm A thuộc tia Ox,lấy điểm B thuộc tia Oy sao cho OA=OB.Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với Ox cắt Oy tại M, qua B kẻ đường thẳng vuông góc với Oy cắt Ox tại N.Gọi H là giao điểm của AM và BN, I là trung điểm MN. Chứng minh rằng:

a) ON=OM và AN=BM

b)Tia OH là tia phân giác của góc xOy

c) Ba điểm O,H,I thẳng hàng

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE=BD. Đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D cắt AB tại M. Đường vuông góc với BE cắt E tại N.

a) Chứng mkinh tam giác MBD= tam giác NCE

b) Gọi I là giao điểm của BC và MN. Chứng minh  \(MD^2+ID^2=\frac{MN^2}{4}\)

C) Chứng minh đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua 1 điểm cố định khi D thay đổi trên đoạn BC.

(Vẽ hình, chứng minh, giả thuyết, kết luận)

Cho góc xOy và tia phân giác Oz. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Lấy điểm I trên tia Oz( I khác O) .

a) Chứng minh: \(\Delta\)OAI =\(\Delta\)OBI.

b) Đoạn thẳng AB cắt Oz tại H. Chứng minh H là trung điểm của AB.

c) Chứng minh: AB\(\perp\) Oz.

Giải bài đầy đủ, chi tiết; vẽ hình và ghi rõ giả thiết, kết luận.

Bà

i 1. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC).Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD

=

AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE

= AC.a)

Chứng minh : BC = DE.

 b)

Chứng minh : tam giác ABD vuông cân và BD // CE.

 c)

Kẻ đường cao AH của tam giác ABC tia AH cắt cạnh DE tại M. từ A kẻ đường vuông góc CMtại K, đường thẳng này cắt BC tại N . Chứng minh : NM // AB.

 d)

Chứng minh : AM = DE/2.

Bài 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A; đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H thuộc BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh:

 a) AB = HB b) BE vuông góc KC 

c) Dựng M và N sao cho KC là đường trung trực của AM và BC là đường trung trực của AN. Chứngminh M, H, N thẳng hàng

 Câu 3.

cho tam giác ABC vuông ở C, = 60 độ, tia pg của góc BAC cắt BC ở E,kẻ EK vuông góc vớiAB ,kẻ BD vuông góc với tia AE (D thuộc tia AE) Ac cắt BD tại F

 c/m :a) AC=AKb) AK =KB

c) ba điểm F,E,K thằng hàng.

 Bà

i 4. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Kẻ đường cao AH. Trên tia đổi của tia MA lấyđiểm D sao cho MA=MD. Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE= HA.

a, CMR 2 tam giác AMB và DMC bằng nhau và AB//CD

 b, CMR BE=CD

c, Gọi I là giao điểm của BE và CD. CMR tam giác BIC cân tại I.

Cho tam giác ABC có AB < AC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = AB. Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của AD, BC, và I là giao điểm các đường vuông góc với AD và BC tại P và Q.

a) Chứng minh \(\Delta AIB=\Delta DIC\)

b) Chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC.

c) Kẻ IE  vuông góc với AB, chứng minh AE = \(\frac{1}{2}AD\)