Để so sánh hai biểu thức này, ta xét mỗi biểu thức một cách riêng biệt: Biểu thức đầu tiên: 2003 × 2004 − 1 2003 × 2004 = 1 − 1 2003 × 2004 2003×2004 2003×2004−1 ​ =1− 2003×2004 1 ​ Biểu thức này có dạng: 1 − 1 2003 × 2004 1− 2003×2004 1 ​ . Biểu thức thứ hai: 2004 × 2005 − 1 2004 × 2005 = 1 − 1 2004 × 2005 2004×2005 2004×2005−1 ​ =1− 2004×2005 1 ​ Biểu thức này có dạng: 1 − 1 2004 × 2005 1− 2004×2005 1 ​ . So sánh hai biểu thức: Biểu thức thứ nhất có mẫu là 2003 × 2004 2003×2004, còn biể thức thứ hai có mẫu là 2004 × 2005 2004×2005. Rõ ràng, 2003 × 2004 < 2004 × 2005 2003×2004<2004×2005, do đó 1 2003 × 2004 > 1 2004 × 2005 2003×2004 1 ​ > 2004×2005 1 ​ . Vì vậy, 1 − 1 2003 × 2004 > 1 − 1 2004 × 2005 1− 2003×2004 1 ​ >1− 2004×2005 1 ​ . Kết luận: 2003 × 2004 − 1 2003 × 2004 > 2004 × 2005 − 1 2004 × 2005 . 2003×2004 2003×2004−1 ​ > 2004×2005 2004×2005−1 ​ . b) So sánh: 1999 × 2000 1999 × 2000 + 1  v a ˋ   2000 × 2001 2000 × 2001 + 1 1999×2000+1 1999×2000 ​  v a ˋ   2000×2001+1 2000×2001 ​ Biểu thức đầu tiên: 1999 × 2000 1999 × 2000 + 1 1999×2000+1 1999×2000 ​ Biểu thức này có mẫu là 1999 × 2000 + 1 1999×2000+1, tức là chỉ lớn hơn 1999 × 2000 1999×2000 một đơn vị. Biểu thức thứ hai: 2000 × 2001 2000 × 2001 + 1 2000×2001+1 2000×2001 ​ Tương tự, mẫu của biểu thức thứ hai là 2000 × 2001 + 1 2000×2001+1, chỉ lớn hơn 2000 × 2001 2000×2001 một đơn vị. So sánh hai biểu thức: Mặc dù cả hai biểu thức đều có dạng gần giống nhau, nhưng mẫu số trong biểu thức thứ hai lớn hơn mẫu số trong biểu thức đầu tiên (vì 2000 × 2001 > 1999 × 2000 2000×2001>1999×2000). Khi mẫu số lớn hơn, giá trị của phân số sẽ nhỏ hơn. Kết luận: 1999 × 2000 1999 × 2000 + 1 > 2000 × 2001 2000 × 2001 + 1 . 1999×2000+1 1999×2000 ​ > 2000×2001+1 2000×2001 ​ .

a)\(\frac{2003.2004-1}{2003.2004}=\frac{1.\left(2003.2004\right)-1}{2003.2004}\) \(=1-\frac{1}{2003.2004}\)

\(\frac{2004.2005-1}{2004.2005}=\frac{1.\left(2004.2005\right)-1}{2004.2005}=1-\frac{1}{2004.2005}\)

Vì \(1-\frac{1}{2003.2004}<1-\frac{1}{2004.2005}\) nên \(\frac{2003.2004-1}{2003.2004}<\frac{2004.2005-1}{2004.2005}\)

b)\(\) \(\frac{1999.2000}{1999.2000+1}=\frac{1999.2000+1-1}{1999.2000+1}=\frac{1.\left(1999.2000+1\right)-1}{1999.2000+1}\)

\(=1-\frac{1}{1999.2000+1}\)

\(\frac{2000.2001}{2000.2001+1}\) \(=\frac{2000.2001+1-1}{2000.2001+1}=\frac{1.(2000.2001+1)-1}{2000.2001+1}\)

\(=1-\frac{1}{2000.2001+1}\)

Vì \(1-\frac{1}{1999.2000+1}\) \(<1-\frac{1}{2000.2001+1}\) nên \(\frac{1999.2000}{1999.2000+1}<\frac{2000.2001}{2000.2001+1}\)

(có giải thích rồi mong bạn hiểu)