A O B C

Xét \(\Delta\)ACB có AB là đường kính đường tròn ngoại tuyến

=>\(\Delta\)ACB vuông tại C ( đ/lý đường tròn )

=>\(\widehat{ACB}=90^o\)(t/c \(\Delta\)vuông)

Có OA=OC=R

mà AC=R(gt)

=>OA=OC=AC

=>\(\Delta\)AOC đều (đ/n \(\Delta\)đều)

=>\(\widehat{CAO}=60^o\)(t/c \(\Delta\)đều)

=>\(\widehat{CAB}=60^o\)(O\(\in\)AB)

Xét \(\Delta\)ACB vuông tại C có 

\(\widehat{CAB}+\widehat{CBA}=90^o\)(2 góc phụ nhau trong \(\Delta\)vuông )

=>60^o+\(\widehat{CBA}\)=90^o(\(\widehat{CAB}=60^o\)

=>\(\widehat{CBA}\)=30^o

Đáp án C

Tam giác ABC có góc A là góc tù nên 

Mà cạnh đối diện với góc A là cạnh BC .

Áp dụng định lí: trong 1 tam giác cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn ta được:

BC > AC và BC > AB

Vậy tam giác ABC có độ dài cạnh BC là lớn nhất nên dây BC gần tâm nhất.

Chưa thể kết luận dây nào xa tâm nhất.

a) Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao ứng với cạnh BC

nên AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC

Ta có: AB=AC

nên A nằm trên đường trung trực của BC\(\left(1\right)\)

Ta có: OB=OC

nên O nằm trên đường trung trực của BC\(\left(2\right)\)

Ta có: HB=HC

nên H nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1), \(\left(2\right),\left(3\right)\) suy ra A,O,H thẳng hàng

\(\Leftrightarrow A,O,H,D\) thẳng hàng

hay AD là đường kính của \(\left(O\right)\)

Câu b.
Ta có tam giác EOH cân tại O
=> góc OEH=goc OHE
=> góc OHE= góc EHB (vì AHB cân Có HE là đường cao đồng thời là đường phân giác )
xét tứ giác EHDB nt
có gócEHB=gócEDB (cùng chắn EB)
=> góc OEH=gócEDB
Xét ttam giác EHD cân tại H ( H là  trực tâm trong tam giác ABC cân)
có góc HED=góc HDE 
mà góc HDE+gocEDB=90độ
=> góc HED+gocOEH=90độ
<=>OE vuông góc ED
câu c.
Xét tam giác BDA vuong tại D
AB²=AD²+DB² (pytago)
AD²=AB²-BD²
AD²=169-25
AD²⁼¹⁴⁴
AD=12
Xet tam giác OED vuông tại E có:
tam giác EHD cân => tam giác HEO cân  ( trong tam giác vuông đường trung tuyến là một đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện, sẽ chia ra 2 cạch = nhau )
Xét (O) có
O là trung điểm AH
=>OA=OH
Ta lại có H là trung điểm OD
do đó OA=OH=HD
mà AD=12
=>OA=OH=HD=12/3
=>OA=4cm

ko có câu a à bn

kho qua ha

Đề thiếu. Bạn coi lại đề.

a: ΔOAB cân tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI vuông góc AB

I là trung điểm của AB

=>IA=IB=16/2=8cm

ΔOIA vuông tại I

=>OA^2=OI^2+IA^2

=>OI^2=10^2-8^2=36

=>OI=6(cm)

b: OM=OI+IM

=>6+IM=10

=>IM=4cm

ΔMIA vuông tại I

=>MI^2+IA^2=MA^2

=>\(MA=\sqrt{4^2+8^2}=4\sqrt{5}\left(cm\right)\)