Câu 1.

C = 5 + 4² + 4³ + ... + 4²⁰²⁰

a) Xét A = 4² + 4³ + ... + 4²⁰²⁰

    => 4A = 4³ + 4⁴ + ... + 4²⁰²¹

    => 4A - A = 3A

        = 4³ + 4⁴ + ... + 4²⁰²¹ - ( 4² + 4³ + ... + 4²⁰²⁰ )

        = 4³ + 4⁴ + ... + 4²⁰²¹ - 4² - 4³ - ... - 4²⁰²⁰ 

        = 4²⁰²¹ - 4²

=> A = \(\frac{4^{2021}-4^2}{3}\)

Thế vào C ta được : \(C=5+\frac{4^{2021}-4^2}{3}=\frac{15}{3}+\frac{4^{2021}-4^2}{3}=\frac{4^{2021}+15-16}{3}=\frac{4^{2021}-1}{3}\)

b) D = 4²⁰²¹ => \(\frac{D}{3}=\frac{4^{2021}}{3}\)

Vì 4²⁰²¹ - 1 < 4²⁰²¹ => \(\frac{4^{2021}-1}{3}< \frac{4^{2021}}{3}\)

=> C < D/3

c) Dùng kết quả ý a) ta được :

3C + 1 = 4^2x-6

<=> \(3\cdot\frac{4^{2021}-1}{3}+1=4^{2x-6}\)

<=> 4²⁰²¹ - 1 + 1 = 4^2x-6

<=> 4²⁰²¹ = 4^2x-6

<=> 2021 = 2x - 6

<=> 2x = 2027

<=> x = 2027/2

Câu 2.

( x - 1 )( 4 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰ ) = 2²² - 2²¹

Xét A = 2² + 2³ + ... + 2²⁰

=> 2A = 2³ + 2⁴ + ... + 2²¹

=> A = 2A - A

         = 2³ + 2⁴ + ... + 2²¹ - ( 2² + 2³ + ... + 2²⁰ )

         = 2³ + 2⁴ + ... + 2²¹ - 2² - 2³ - ... - 2²⁰ 

         = 2²¹ - 4

Thế vô đề bài ta được

( x - 1 )( 4 + 2²¹ - 4 ) = 2²² - 2²¹

<=> ( x - 1 ).2²¹ = 2²¹( 2 - 1 )

<=> x - 1 = 1

<=> x = 2

13/ => 10 + 2x = 4² = 16

      => 2x = 6

      => x = 3

14/ => 5^2x : 5³ - 50 = 75

      => 5^2x : 5³ = 125 = 5³

      => 5^2x = 5⁶

      => 2x = 6

      => x = 3

15/ => (26 - 3x) : 5 = 4

      => 26 - 3x = 20

      => 3x = 6

      => x = 2

16/ => x - 17 = -25

      => x = -8

13) 10+2x=4⁵ : 4³

10+2x=16

     2x=16-10

     2x=6

       x=6:2 => x=3

 15) 71+ (26-3x):5=75

       71+ 23x : 5=75

       71+23x      =75.5

        71+23x      =375 => 23x=375-71 => 23x= 304

             x=304:23 => x= 304/23

tính thì t k bt như nào nhưng cách làm đúng nhá:)) 

tick cho t nhé:)) cảm ơn:))

+) \(A=3\left(x-4\right)^4-4\ge-4\)

Min A = -4 \(\Leftrightarrow x-4=0\Leftrightarrow x=4\)

+) \(B=5+2\left(x-2019\right)^{2020}\ge5\)

Min B = 5 \(\Leftrightarrow x-2019=0\Leftrightarrow x=2019\)

+) \(C=5+2018\left(2020-x\right)^2\)

Min C = 5 \(\Leftrightarrow2020-x=0\Leftrightarrow x=2020\)

+) \(D=\left(x-1\right)^{2020}+\left(y+x\right)-1\ge-1\)

Min D = -1 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+x=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-x\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\y=-1\end{cases}}}\)

+) \(E=2\left(x-1\right)^2+3\left(2x-y\right)^4-2\ge-2\)

Min E = -2 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\2x-y=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\2x=y\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}}\)

( Mình đang học zoom nên bạn chờ mình chút để mình làm nốt phần còn lại nhé ! )

a) A= 1+3²+3⁴+......+3²⁰²⁰

=> 3²A = 3 + 3²+3⁴+......+3²⁰²²

=> 3²A - A = ( 3 + 3²+3⁴+......+3²⁰²² ) - ( 1+3²+3⁴+......+3²⁰²⁰ )

=> 9A - A  = 3²⁰²² - 1

=> 8A = 3²⁰²² - 1

=> A = ( 3²⁰²² - 1 ) : 8

A= 1+3^2+3^4+......+3^2020

6A= 3^2+3^4+3^6+......+3^2022

6A-A=(3^2+3^4+3^6+......+3^2022)-(1+3^2+3^4+......+3^2020)

5A=3^2022-1

A=(3^2022-1):5

Mik làm được 1 bài thôi . Tiếc quá mình sắp phải đi học rồi.

BÀi 12:

S=1 + 2 + 2² + `2³ +..........+ 2²⁰¹⁷

2S=2 + 2² + `2³ + 2⁴ +..........+2²⁰¹⁷ + 2²⁰¹⁸

^{Trừ đi hai vế ta được:}

S=1 + 2²⁰¹⁸

( này để ở đâu

9(2x-6).4⁷=4⁹

=>18x-54=4²=16

=>18x=70

=>x=35/9

\(2^x.4=128;2^x.2^2=2^7;x=5\)

\(\left(2x+1\right)^3=125;2x+1=5;2x=4;x=2\)

4²⁰¹¹ và 4²⁰¹³ nhé mình nhầm

    \(\left(10+2x\right):4^{2011}=4^{2013}\)

\(\Rightarrow10+2x=4^{2013}.4^{2011}\)

\(\Rightarrow10+2x=4^{4024}\)

\(\Rightarrow2x=4^{4024}-10\)

\(\Rightarrow x=\frac{4^{4024}-10}{2}\)