CM: \(\dfrac{1}{1.3}\) + \(\dfrac{1}{3.5}\) + \(\dfrac{1}{5.7}\)+...+\(\dfrac{1}{\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}\) = \(\dfrac{n+1}{2n+1}\)

Ta có:

VT = \(\dfrac{1}{2}\) \(\times\) ( \(\dfrac{2}{1.3}\) + \(\dfrac{2}{3.5}\) + \(\dfrac{2}{5.7}\)+....+\(\dfrac{2}{\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}\))

VT = \(\dfrac{1}{2}\) \(\times\) (\(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{5}\) +  \(\dfrac{1}{5}\) - \(\dfrac{1}{7}\)+....+ \(\dfrac{1}{2n+1}\) - \(\dfrac{1}{2n+3}\))

VT = \(\dfrac{1}{2}\) \(\times\) (\(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{2n+3}\) )

VT = \(\dfrac{1}{2}\) \(\times\)( \(\dfrac{2n+3}{2n+3}\) - \(\dfrac{1}{2n+3}\))

VT = \(\dfrac{1}{2}\) \(\times\) \(\dfrac{2n+2}{2n+3}\)

VT = \(\dfrac{1}{2}\)  \(\times\)\(\dfrac{2\times\left(n+1\right)}{2n+3}\)

VT = \(\dfrac{n+1}{2n+3}\)  = VP (đpcm)

\(\frac{1}{1x3}+\frac{1}{3x5}+\frac{1}{5x7}+...+\frac{1}{\left(2n+1\right)x\left(2x+3\right)}=\frac{n+1}{2n+3}\)

=>\(2x\left(\frac{1}{1x3}+\frac{1}{3x5}+\frac{1}{5x7}+...+\frac{1}{\left(2n+1\right)x\left(2n+3\right)}\right)=2x\frac{n+1}{2n+3}\)

=>\(\frac{2}{1x3}+\frac{2}{3x5}+\frac{2}{5x7}+...+\frac{2}{\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}=\frac{2n+2}{2n+3}\)

=>\(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{2n+1}-\frac{1}{2n+3}=\frac{2n+2}{2n+3}\)

=>\(1-\frac{1}{2n+3}=\frac{2n+2}{2n+3}\)

=>\(\frac{2n+2}{2n+3}=\frac{2n+2}{2n+3}\)

=>.....

\(\frac{8n+27}{2n+3}\) là số tự nhiên

Nên 8n + 27 chia hết cho 2n + 3

4(2n + 3) + 15 chia hết cho 2n + 3

4(2n + 3) chia hết cho 2n + 3

=> 15 chia hết cho 2n + 3

2n + 3 thuộc U(15) = {1;3;5;15}

2n + 3 = 1 => 2n = -2 ; n = -1 (loại)

2n + 3 = 3 => 2n = 0 ; n = 0

2n + 3 = 5 => 2n = 2 ; n = 1

2n + 3 = 15 => 2n = 12 ; n = 6 

Vậy n thuộc {0;1;6}

'là 0;1;6 mk lm đúng ở bài đua xe, vòng 6 violympic 6 rồi

a. n - 7 chia het cho n - 2

=> n - 7 . n - 2 chia het cho n - 2

=> n . ( 7 - 2 ) chiua het cho n - 7

=> 5 chia het cho n - 2

=> n - 2 \(\in\) Ư(5)

Ư(5) = { 1;5}

=> n - 2 \(\in\) 1 ; 5

=> n \(\in\) 3;7

cho mk sửa lại nha :

n \(\in\)  - 5 ; - 1; 1;5

a) n = 0 hoặc n= 2

n = -3 hoặc n=-1

Vì 2n+3 chia hết cho 2n+1

hay (2n+1)+2 chia hết cho 2n+1

Mà 2n+1 chia hết cho 2n+1

=>2 chia hết cho 2n+1

=>2n+1 \(\in\)Ư(2)={1;2}

Mà 2n+1 là số lẻ

=>2n+1=1

   2n=1-1

   2n=0

   n=0:2

   n=0

Vậy n=0

Sao bạn lại làm được như thế có thể chỉ mình không?