Lời giải:

a) Ta có f'(x) = 3x² + 1, g(x) = 6x + 1. Do đó

f'(x) > g'(x) <=> 3x² + 1 > 6x + 1 <=> 3x² - 6x >0

<=> 3x(x - 2) > 0 <=> x > 2 hoặc x > 0 <=> x ∈ (-∞;0) ∪ (2;+∞).

b) Ta có f'(x) = 6x² - 2x, g'(x) = 3x² + x. Do đó

f'(x) > g'(x) <=> 6x² - 2x > 3x² + x <=> 3x² - 3x > 0

<=> 3x(x - 1) > 0 <=> x > 1 hoặc x < 0 <=> x ∈ (-∞;0) ∪ (1;+∞).

y' = - .

a) Ta có: \(y'\left(x_0\right)=k\Leftrightarrow\) y' = -4. \(\Rightarrow\)k= -4. Vậy phương trình tiếp tuyến của hypebol tại điểm (; 2) là y - 2 = -4(x - ) hay y = -4x + 4.

b)Ta có:\(y'\left(x_0\right)=k\Leftrightarrow\) y' (-1) = -1.\(\Rightarrow\) k= -1. Ngoài ra, ta có y(-1) = -1. Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm có tọa độ là -1 là

y - (-1) = -[x - (-1)] \(\Leftrightarrow\) y = -x - 2.

c) Gọi x₀ là hoành độ tiếp điểm. Ta có

y' (x₀) = - <=> - = - <=> x₀² = 4 <=> x₀ = ±2.

Với x₀ = 2 ta có y(2) = , phương trình tiếp tuyến là

y - = - (x - 2) \(\Leftrightarrow\) y = x + 1.

Với x₀ = -2 ta có y (-2) = - , phương trình tiếp tuyến là

y - = - [x - (-2)] \(\Leftrightarrow\) y = - x -1

a) y' = 3.(x⁷- 5x²)².(x⁷- 5x²)' = 3.(x⁷ - 5x²)².(7x⁶ - 10x) = 3x.(x⁷ - 5x²)²(7x⁵ - 10).

b) y = 5x² - 3x⁴ + 5 - 3x² = -3x⁴ + 2x² + 5, do đó y' = -12x³ + 4x = -4x.(3x² - 1).

c) y' = = = .

d) y' = = = .

e) y' = 3. . = 3. = - ..

y' = 3x².

a)Ta có: \(y'\left(x_0\right)=k\Leftrightarrow\) y' (-1) = 3. \(\Rightarrow\) k=3. Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm (-1;-1) là : y - (-1) = 3[x - (-1)] \(\Leftrightarrow\) y = 3x+2.

b) Ta có:\(y'\left(x_0\right)=k\Leftrightarrow\)y' (2) = 12. \(\Rightarrow\) k=12. Ngoài ra ta có y(2) = 8. Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2 là:

y - 8 = 12(x - 2) \(\Leftrightarrow\) y = 12x -16.

c) Gọi x₀ là hoành độ tiếp điểm. Ta có:

y' (x₀) = 3 <=> 3x₀² = 3 <=> x₀²= 1 <=> x₀ = ±1.

Với x₀ = 1 ta có y(1) = 1, phương trình tiếp tuyến là

y - 1 = 3(x - 1) \(\Leftrightarrow\) y = 3x - 2.

Với x₀ = -1 ta có y(-1) = -1, phương trình tiếp tuyến là

y - (-1) = 3[x - (-1)] \(\Leftrightarrow\) y = 3x + 2

a) f'(x) = - 3sinx + 4cosx + 5. Do đó

f'(x) = 0 <=> - 3sinx + 4cosx + 5 = 0 <=> 3sinx - 4cosx = 5

<=> sinx - cosx = 1. (1)

Đặt cos φ = , (φ ∈) => sin φ = , ta có:

(1) <=> sinx.cos φ - cosx.sin φ = 1 <=> sin(x - φ) = 1

<=> x - φ = + k2π <=> x = φ + + k2π, k ∈ Z.

b) f'(x) = - cos(π + x) - sin = cosx + sin.

f'(x) = 0 <=> cosx + sin = 0 <=> sin = - cosx <=> sin = sin

<=> = + k2π hoặc = π - x + + k2π

<=> x = π - k4π hoặc x = π + k, (k ∈ Z).