\(A=\dfrac{3^2}{20.23}+\dfrac{3^2}{23.26}+...+\dfrac{3^2}{77.80}\)
\(3A=3^2.\left(\dfrac{1}{20.23}+\dfrac{1}{23.26}+...+\dfrac{1}{77.80}\right)\)
\(3A=9.\left(\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{23}+\dfrac{1}{23}-\dfrac{1}{26}+...+\dfrac{1}{77}-\dfrac{1}{80}\right)\)
\(3A=9\left(\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{80}\right)\)
\(3A=9\left(\dfrac{4}{80}-\dfrac{1}{80}\right)\)
\(3A=9.\dfrac{3}{80}\)
\(3A=\dfrac{27}{80}\)
\(A=\dfrac{27}{80}:3\)
\(A=\dfrac{27}{80}.\dfrac{1}{3}\)
\(A=\dfrac{9}{80}\)
Ta có: \(\dfrac{9}{80}< 1\)
\(\Rightarrow A< 1\)

\(A=\dfrac{3^2}{20\cdot23}+\dfrac{3^2}{23\cdot26}+...+\dfrac{3^2}{77\cdot80}\\ A=\dfrac{3^2}{3}\cdot\left[\left(\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{23}\right)+\left(\dfrac{1}{23}-\dfrac{1}{26}\right)+...+\left(\dfrac{1}{77}-\dfrac{1}{80}\right)\right]\\ A=3\cdot\left[\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{80}\right]\\ A=3\cdot\dfrac{3}{80}=\dfrac{9}{80}< 1\)

\(\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{49.50}\)
\(=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{50}\)
\(=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{50}\)
\(=\dfrac{25}{50}-\dfrac{1}{50}\)
\(=\dfrac{24}{50}\)
\(=\dfrac{12}{25}\)

công thức: \(\frac{a}{b\times(b+a)}=\frac{1}{b}-\frac{1}{\left.(b+a\right)}\)

\(\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+\cdots+\frac{1}{49\times50}\)

=\(\frac12-\frac13+\frac13-\frac14+\cdots+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

=\(\frac12-\frac{1}{50}\)

=\(\frac{24}{50}\)

Olm chào em. Đây là toán nâng cao chuyên đề phân số, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

40% = \(\frac25\)

Vì chỉ cho mượn số sách của ngăn A nên số sách của ngăn còn lại không đổi. Số sách ngăn A lúc đầu bằng:

2 : (5 - 2) = \(\frac23\)(số sách ngăn còn lại)

Số sách ngăn A lúc sau bằng:

1 : (3 - 1) = \(\frac12\)(số sách ngăn còn lại)

5 quyển sách Hà cho bạn mượn ứng với:

\(\frac23-\frac12\) = \(\frac16\)(Số sách ngăn còn lại)

Số sách ngăn còn lại là: 5 : \(\frac16\) = 30 (quyển)

Số sách ngăn A lúc đầu là: 30 x \(\frac23\) = 20(quyển)

Tổng số sách hai ngăn lúc đầu là:

30 + 20 = 50 (quyển)

Kết luận ban đầu hai ngăn có số sách là: 50 quyển sách.

Đề lỗi rồi em

3\(^{2x}\) = 81

3\(^{2x}\) = 3\(^4\)

2\(x=4\)

\(x=4:2\)

\(x=2\)

Vậy \(x=2\)

\(\left(-12,25\right)\cdot4,5+4,5\cdot\left(-17,75\right)\\ =4,5\cdot\left[\left(-12,25\right)+\left(-17,75\right)\right]\\ =4,5\cdot\left[-30\right]=-135\)

(-12,25).4,5+4,5.(-17,75)

=4,5.[-12.25+(-17,75)

=4,5.(-30)

=-135

Để tìm x, ta thực hiện các bước sau:

1. Nhân cả hai vế với 15:

• (x/15) * 15 = (-9/5) * 15
• x = (-9 * 15) / 5

2. Rút gọn:

• x = (-9 * 3) / 1
• x = -27

Vậy x = -27

\(\dfrac{x}{15}=-\dfrac{9}{5}\\ =>x=\dfrac{\left(-9\right)\cdot15}{5}=-27\)

Olm chào em, đây là toán nâng cao chuyên đề số nguyên tố. Cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng tư duy logi như sau:

Giải:

Để được số nguyên tố lớn nhất có thể thì hai số nguyên tố còn lại phải nhỏ nhất có thể.

Số nguyên tố nhỏ nhất có thể là 2.

TH1: Cả hai số nguyên tố đều là 2 thì số còn lại là:

106 - 2 - 2 = 102 (loại)

Vì 102 không phải là số nguyên tố.

TH2: chỉ có một số nguyên tố là 2. Thì số nguyên tố còn lại nhỏ nhất có thể là: 3

Vậy số nguyên tố thứ ba còn lại là: 106 - 2 - 3 = 101(thỏa mãn)

Kết luận số nguyên tố lớn nhất có thể thỏa mãn yêu cầu đề bài là: 101

71⁵⁰=(71²)²⁵=5041²⁵

37⁷⁵=(37³)²⁵=50653²⁵

vì 5041²⁵<50653²⁵ nên 71⁵⁰<37⁷⁵

\(\dfrac{x}{6}-\dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{30}\)

=>\(\dfrac{x}{6}-\dfrac{1}{30}=\dfrac{2}{y}\)

=>\(\dfrac{5x-1}{30}=\dfrac{2}{y}\)

=>\(y\left(5x-1\right)=30\cdot2=60\)

=>(5x-1;y)\(\in\){(1;60);(60;1);(-1;-60);(-60;-1);(2;30);(30;2);(-2;-30);(-30;-1);(3;20);(-3;-20);(20;3);(-20;-3);(4;15);(15;4);(-4;-15);(-15;-4);(5;12);(12;5);(-5;-12);(-12;-5);(6;10);(10;6);(-10;-6);(-6;-10)}

=>(x;y)\(\in\){(2/5;60);(61/5;1);(0;-60);(-59/5;-1);(3/5;30);(31/5;2);(-1/5;-30);(-29/5;-1);(4/5;20);(-2/5;-20);(21/5;3);(-19/5;-3);(1;15);(16/5;4);(-3/5;-15);(-14/5;-4);(6/5;12);(13/5;5);(-4/5;-12);(-11/5;-5);(7/5;10);(11/5;6);(-9/5;-6);(-1;-10)}