Có bốn người bạn: An, Bình, Chi và Dung. Mỗi người có một sở thích khác nhau: đọc sách, chơi thể thao, vẽ tranh và nghe nhạc. Biết rằng:

1. An không thích chơi thể thao và vẽ tranh.
2. Người thích đọc sách không phải là Chi hay Dung.
3. Bình không thích nghe nhạc.
4. Dung không thích vẽ tranh.

Yêu cầu:

Hãy xác định sở thích của mỗi người.

Gợi ý:

• Bạn có thể sử dụng bảng để lập luận và loại trừ các khả năng.
• Sử dụng các mệnh đề phủ định để suy ra các mệnh đề khẳng định.

Lời giải:

1. Từ mệnh đề 1, ta suy ra An thích đọc sách hoặc nghe nhạc.
2. Từ mệnh đề 2, An là người thích đọc sách.
3. Từ mệnh đề 3, Bình thích đọc sách, vẽ tranh hoặc chơi thể thao. Vì An thích đọc sách nên Bình chỉ có thể thích vẽ tranh hoặc chơi thể thao.
4. Từ mệnh đề 4, Dung thích đọc sách, chơi thể thao hoặc nghe nhạc. Vì An thích đọc sách nên Dung chỉ có thể thích chơi thể thao hoặc nghe nhạc.
5. Từ mệnh đề 2, Chi thích chơi thể thao, vẽ tranh hoặc nghe nhạc.
6. Vì An thích đọc sách, Bình thích vẽ tranh hoặc chơi thể thao và Dung thích chơi thể thao hoặc nghe nhạc nên Chi thích nghe nhạc.
7. Vì Chi thích nghe nhạc, Dung thích chơi thể thao.
8. Vì An thích đọc sách, Chi thích nghe nhạc và Dung thích chơi thể thao nên Bình thích vẽ tranh.

Bài toán:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Biết rằng:

1. f(1) = 5.
2. f'(x) > 0 với mọi x thuộc R.
3. ∫(từ 1 đến 3) f(x) dx = 12.

Yêu cầu:

Hãy chứng minh rằng tồn tại một số c thuộc khoảng (1, 3) sao cho f(c) = 4.

Gợi ý:

• Sử dụng định lý giá trị trung bình cho tích phân.
• Sử dụng tính chất của hàm số đơn điệu.

a. Cho  và hai số a, b thỏa mãn: a+ b= 1. Tính P(a)+ P(b)

b. Hãy so sánh