Khi cộng trừ số đo thời gian em cần phải viết cả đơn vị thời gian vào không chỉ là vở mà còn cả vào bài kiểm tra nữa, em ạ.

Có bn ạ

\(A=\dfrac{3^2}{20.23}+\dfrac{3^2}{23.26}+...+\dfrac{3^2}{77.80}\)
\(3A=3^2.\left(\dfrac{1}{20.23}+\dfrac{1}{23.26}+...+\dfrac{1}{77.80}\right)\)
\(3A=9.\left(\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{23}+\dfrac{1}{23}-\dfrac{1}{26}+...+\dfrac{1}{77}-\dfrac{1}{80}\right)\)
\(3A=9\left(\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{80}\right)\)
\(3A=9\left(\dfrac{4}{80}-\dfrac{1}{80}\right)\)
\(3A=9.\dfrac{3}{80}\)
\(3A=\dfrac{27}{80}\)
\(A=\dfrac{27}{80}:3\)
\(A=\dfrac{27}{80}.\dfrac{1}{3}\)
\(A=\dfrac{9}{80}\)
Ta có: \(\dfrac{9}{80}< 1\)
\(\Rightarrow A< 1\)

\(A=\dfrac{3^2}{20\cdot23}+\dfrac{3^2}{23\cdot26}+...+\dfrac{3^2}{77\cdot80}\\ A=\dfrac{3^2}{3}\cdot\left[\left(\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{23}\right)+\left(\dfrac{1}{23}-\dfrac{1}{26}\right)+...+\left(\dfrac{1}{77}-\dfrac{1}{80}\right)\right]\\ A=3\cdot\left[\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{80}\right]\\ A=3\cdot\dfrac{3}{80}=\dfrac{9}{80}< 1\)

\(\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{49.50}\)
\(=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{50}\)
\(=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{50}\)
\(=\dfrac{25}{50}-\dfrac{1}{50}\)
\(=\dfrac{24}{50}\)
\(=\dfrac{12}{25}\)

công thức: \(\frac{a}{b\times(b+a)}=\frac{1}{b}-\frac{1}{\left.(b+a\right)}\)

\(\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+\cdots+\frac{1}{49\times50}\)

=\(\frac12-\frac13+\frac13-\frac14+\cdots+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

=\(\frac12-\frac{1}{50}\)

=\(\frac{24}{50}\)

Bài 2:

a: Xét (O) có

ΔCNM nội tiếp

CM là đường kính

Do đó: ΔCNM vuông tại N

=>CN\(\perp\)BN tại N

Xét tứ giác CNAB có \(\widehat{CNB}=\widehat{CAB}=90^0\)

nên CNAB là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

\(\widehat{DNM};\widehat{DCM}\) là  các góc nội tiếp cùng chắn cung DM

=>\(\widehat{DNM}=\widehat{DCM}\)

mà \(\widehat{DNM}=\widehat{ANB}=\widehat{ACB}\)(CNAB nội tiếp)

nên \(\widehat{DCA}=\widehat{BCA}\)

=>CA là phân giác của góc BCD

c: C,E,D,N cùng thuộc (O)

=>CEDN nội tiếp

=>\(\widehat{CED}+\widehat{CND}=180^0\)

mà \(\widehat{CND}+\widehat{CBA}=180^0\)(CNAB nội tiếp)

nên \(\widehat{CED}=\widehat{CBA}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên ED//AB

=>ABED là hình thang

Xét ΔDAB và ΔDEC có

DA=DE
\(\widehat{ADB}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)

DB=DC

Do đó: ΔDAB=ΔDEC

=>\(\widehat{DAB}=\widehat{DEC}\)

ΔDAB=ΔDEC
=>AB=EC

mà \(AH=\dfrac{AB}{2};EK=\dfrac{EC}{2}\)

nên HA=EK

Xét ΔHAD và ΔKED có

HA=KE

\(\widehat{HAD}=\widehat{KED}\)

AD=ED
Do đó: ΔHAD=ΔKED
=>\(\widehat{HDA}=\widehat{KDE}\)

=>\(\widehat{HDA}+\widehat{ADK}=180^0\)

=>H,D,K thẳng hàng

1. Vẽ hình:

• Vẽ tam giác ABC nhọn (AB < AC).
• Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC.
• Đường tròn (O) cắt AB tại M, cắt AC tại N.
• Vẽ BN và CM, giao điểm là H.
• D là trung điểm MN.
• CE là tiếp tuyến của (O) tại C.
• CE cắt MN tại E.
• CK song song BN (K thuộc AB).

2. Phân tích bài toán:

• Tính chất đường tròn: Góc BMC và góc BNC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn, nên chúng là góc vuông.
• Tính chất trực tâm: H là trực tâm của tam giác ABC (giao điểm hai đường cao).
• Tính chất tiếp tuyến: CE vuông góc OC.
• Tính chất đường trung bình: OD vuông góc MN.

3. Chứng minh NDC = EOC:

• Tam giác OCN cân: OC = ON (bán kính) => góc ONC = góc OCN.
• OD vuông góc MN: D là trung điểm MN => OD là đường trung trực MN => góc ODN = 90°.
• CE vuông góc OC: CE là tiếp tuyến tại C => góc OCE = 90°.
• Tứ giác ODCE nội tiếp: Góc ODN + góc OCE = 180° => tứ giác ODCE nội tiếp.
• Góc NDC = góc ONC: Vì OD vuông góc MN và góc ONC=OCN, ta có góc NDC = góc ONC = góc OCN.
• Góc EOC = góc OCN: Vì tứ giác ODCE nội tiếp, góc EOC = góc ODC. Góc ODC= OCN do tam giác ODC=ODN(c.c.c)
• Vậy, NDC = EOC.

4. Chứng minh O, E, K thẳng hàng:

• CK song song BN: => góc BCK = góc CBN.
• Góc CBN = góc MCN: Vì cùng chắn cung CN.
• Góc MCN = góc KCE: Vì góc BCK = góc CBN = góc MCN.
• Tam giác CEN đồng dạng tam giác BEC: Góc CEN = góc BEC (chung), góc ECN = góc CBE (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung CN).
• => EC^2 = EN * EB.
• Tam giác OEC vuông tại C: CE là tiếp tuyến => góc OCE = 90°.
• Tam giác OEC đồng dạng tam giác DEC: Góc EOC = góc EDC, góc OCE = góc CDE = 90°.
• => OE/EC = EC/ED => OE * ED = EC^2.
• => OE * ED = EN * EB.
• => Tứ giác OBND nội tiếp: Góc OBD = góc OND = 90°.
• => Góc EOB = góc END.
• Góc END = góc KCE: Vì góc MCN = góc KCE.
• => Góc EOB = góc KCE.
• => Góc EOK = góc EOB + góc BOK = góc KCE + góc CBK = 180°.
• Vậy, O, E, K thẳng hàng.

Tóm tắt:

• Chứng minh NDC = EOC bằng cách sử dụng tính chất tứ giác nội tiếp và các góc bằng nhau.
• Chứng minh O, E, K thẳng hàng bằng cách sử dụng tính chất đồng dạng của tam giác và các góc bằng nhau.

Các số có 3 chữ số mà tổng của chữ số hàng trăm và hàng đơn vị bằng chữ số hàng chục là:

110;132;143;154;165;176;187;198;220;231;242;253;264;275;286;297;330;341;352;363;374;385;396;440;451;462;473;484;495;550;561;572;583;594;660;671;682;693;770;781;792;880;891

=>Có 43 số

Các số thỏa mãn đề bài lần lượt là:

110; 121; 132; 143; 154; 165; 176; 187; 198 (9 số)

220; 231; 242; 253; 264; 275; 286; 297 (8 số)

330; 341; 352; 363; 374; 385; 396 (7 số)

440; 451; 462; 473; 484; 495 (6 số)

550; 561; 572; 583; 594 (5 số)

660; 671; 682; 693 (4 số)

770; 781; 792 (3 số)

880; 891 (2 số)

990 (1 số)

Số các số thỏa mãn đề bài là:

9 + 8 + 7 + 6 + 5+ 4 + 3+ 2 = 45 (số)

Đáp số: 45 số

a: Xét (O) có

ΔADC nội tiếp

AC là đường kính

Do đó: ΔADC vuông tại D

=>AD\(\perp\)MC tại D

=>\(\widehat{ADM}=90^0\)

Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AB

=>MO\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB

=>\(\widehat{MHA}=90^0=\widehat{MDA}\)

=>MDHA nội tiếp

b: Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao

nên \(MH\cdot MO=MA^2\left(3\right)\)

Xét ΔACM vuông tại A có AD là đường cao

nên \(MD\cdot MC=MA^2\left(4\right)\)

Từ (3),(4) suy ra \(MH\cdot MO=MD\cdot MC\)

Mỗi buổi tối, gia đình em lại quây quần bên mâm cơm chiều, bữa ăn dù dung dị nhưng thực sự đầm ấm và hạnh phúc dường bao.

em rất yêu gia đình của mình