Ta cần tìm phân số Một 𝑏 b Một ​ sao lớn nhất cho khi nhân với hai phân số 4 75 75 4 ​ và 6 165 165 6 ​ thì kết quả là một số nguyên. Bước 1: Khổng điều kiện cho kết quả là số nguyên Ta có: Một 𝑏 × 4 75 = S ôi ˆ ˊ  nguy và ˆ N b Một ​ × 75 4 ​ =S ôi ˆ ˊ  nguy và ˆ N Một 𝑏 × 6 165 = S ôi ˆ ˊ  nguy và ˆ N b Một ​ × 165 6 ​ =S ôi ˆ ˊ  nguy và ˆ N Điều này có nghĩa là Một 𝑏 b Một ​ phải có dạng: Một 𝑏 = tôi ⋅ 75 4 = tôi ⋅ 165 6 b Một ​ = 4 tôi⋅75 ​ = 6 tôi⋅165 ​ với tôi , tôi k ,tôilà các số nguyên. Bước 2: Xác định giá trị của Một 𝑏 b Một ​ Ta tìm bội số chung nhỏ nhất (BCNN) của các mẫu 75 và 165. Phân tích thừa số nguyên tố: 75 = 3 × 5 2 75=3×5 2 165 = 3 × 5 × 11 165=3×5×11 BCNN(75, 165): 𝐵 𝐶 𝑁 𝑁 ( 75 , 165 ) = 3 × 5 2 × 11 = 825 BCNN ( 75 ,165 )=3×5 2 ×11=825 Chọn 𝑏 = 825 b=825để Một 𝑏 b Một ​ tối đa có thể đáp ứng đủ điều kiện. Bây giờ tính Một Một: Một = 4 × 825 75 = 3300 75 = 44 Một= 75 4×825 ​ = 75 3300 ​ =44 Một = 6 × 825 165 = 4950 165 = 30 Một= 165 6×825 ​ = 165 4950 ​ =30 Vì 44 ≠ 30 44  =30, ta tìm chung giá trị nhỏ nhất bằng cách lấy BCNN(44, 30). BCNN(44, 30) = 2^2 \lần 11 \lần 2 \lần 3 \lần 5 = 660 . Chọn Một = 660 Một=660và 𝑏 = 825 b=825, ta có: Một 𝑏 = 660 825 = 4 5 b Một ​ = 825 660 ​ = 5 4 ​ Kết luận: Phân số Một 𝑏 b Một ​ điều kiện tiên quyết lớn nhất là: 4 5 5 4 ​