6.25

Ta có: a3 + b3 + ab = (a + b)3 – 3ab(a + b) + ab

= 1 – 3ab + ab (do a + b = 1)

= 1 – 2ab = 1 – 2a( 1 – a)

= 2a2 – 2a + 1 =$2\left(a^2-a+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{2}$

$=2{\left(a-\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{1}{2}\ge \frac{1}{2}$.

Vậy $a^3+b^3+ab\ge \frac{1}{2}$ (đpcm).

Lời giải

Theo đề, ta có x + y + z + 2 = xyz

⇔ (xy + yz + zx) + 2(x + y + z) + 3 = xyz + xy + yz + zx + x + y + z + 1

⇔ (x + 1)(y + 1) + (y + 1)(z + 1) + (z + 1)(x + 1) = (xy + x + y + 1)(z + 1)

⇔ (x + 1)(y + 1) + (y + 1)(z + 1) + (z + 1)(x + 1) = (x + 1)(y + 1)(z + 1)

$\iff \frac{1}{z+1}+\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}=1$.

Đặt $a=\frac{1}{x+1};b=\frac{1}{y+1};c=\frac{1}{z+1}$

Khi đó ta có a + b + c = 1 và $x=\frac{1-a}{a}=\frac{b+c}{a};y=\frac{1-b}{b}=\frac{a+c}{b};z=\frac{1-c}{c}=\frac{a+b}{c}$.

Ta có $x+y+z+6\ge 2\left(\sqrt{yz}+\sqrt{zx}+\sqrt{xy}\right)$.

$\iff x+y+z+6\ge {\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)}^2-\left(x+y+z\right)$

$\iff 2\left(x+y+z+3\right)\ge {\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)}^2$

$\iff \sqrt{2\left(x+y+z+3\right)}\ge \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}$

$\iff \sqrt{2\left[\left(x+1\right)+\left(y+1\right)+\left(z+1\right)\right]}\ge \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}$

$\iff \sqrt{\left(2a+2b+2c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)}\ge \sqrt{\frac{b+c}{a}}+\sqrt{\frac{a+c}{b}}+\sqrt{\frac{a+b}{c}}$

$\iff \sqrt{\left[\left(b+c\right)+\left(a+c\right)+\left(a+b\right)\right]\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)}\ge \sqrt{\frac{b+c}{a}}+\sqrt{\frac{a+c}{b}}+\sqrt{\frac{a+b}{c}}$ (hiển nhiên theo bất đẳng thức Bunhiacopski)

Dấu “=” xảy ra $\iff a=b=c=\frac{1}{3}\iff x=y=z=2$.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Nguyên tử khối của X là: MX = 3,5.16 = 56

 X là Fe

62376525.5363

Nồng độ mol (ký hiệu: CM) là một đại lượng dùng để biểu thị nồng độ của một chất tan trong dung dịch. Nó cho biết số mol chất tan có trong 1 lít dung dịch. Tính thể tích dung dịch (V): Đổi đơn vị thể tích về lít. Áp dụng công thức: Thay các giá trị đã tính được vào công thức CM = n/V để tính nồng độ mol.\

có hơn 70 ngôi đền ở chăm-ba

vãi vật lí lớp 5 á mày hack à

Nếu không có lực cản của không khí thì hạt mưa có thể được coi như một vật rơi tự do.

Vận tốc chạm đất: $v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2.9,8.1000}=140m/s$