Có $19$ kết quả cho hành động trên.

Có $8$ kết quả thuận lợi cho biến cố đã cho nên xác suất cho biến cố là: 8/19819

8   

a) Vì tam giác $KBC$ vuông tại $K$ suy ra $\widehat{KBH}=90^{\circ }$

Vì $CI\perp BI$ (gt) suy ra $\widehat{ClH}=90^{\circ }$

Xét $△KBH$ và $△CHI$ có:

$\widehat{KBH}=\widehat{CIH}=90^{\circ }$;

$\widehat{BHK}=\widehat{CHI}$ (đối đỉnh)

Suy ra $\Delta BHK\backsim \Delta CHI$ (g.g)

b) Ta có $\Delta BHK\backsim \Delta CHI$ suy ra $\widehat{HBK}=\widehat{HCI}$ (hai góc tương ứng) 

Mà $BH$ là tia phân giác của $\widehat{ABC}$ nên $\widehat{HBK}=\widehat{HBC}$.

Do đó $\widehat{HBC}=\widehat{HCI}$.

Xét $△CIB$ và $△HIC$ có:

$\widehat{CIB}$ chung;

$\widehat{IBC}=\widehat{HCI}$ (cmt)

Vậy $\Delta CIB\approx \Delta HIC$ (g.g) suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{CI}{HI}=\genfrac{}{}{0ex}{}{IB}{IC}$

Hay ${CI}^2=HI.IB$

c) Xét $△ABC$ có $BI\perp AC$; $CK\perp AB$; $BI\cap CK=\{H\}$

Nên $H$ là trực tâm $△ABC$ suy ra $AH\perp BC$ tại $D$.

Từ đó ta có $△BKC\backsim △HDC$ (g.g) nên $\genfrac{}{}{0ex}{}{CB}{CH}=\genfrac{}{}{0ex}{}{CK}{CD}$

Suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{CB}{CK}=\genfrac{}{}{0ex}{}{CH}{CD}$ nên $△BHC\backsim △KDC$ (c.g.c)

Khi đó $\widehat{HBC}=\widehat{DKC}$ (hai góc tương ứng)

Chứng minh tương tự $\widehat{HAC}=\widehat{IKC}$

Mà $\widehat{HAC}=\widehat{HBC}$ (cùng phụ $\widehat{ACB}$ )

Suy ra $\widehat{DKC}=\widehat{IKC}$.

Vậy $KC$ là tia phân giác của $\widehat{IKD}$.

Chiều cao của mỗi hình chóp tứ giác đều là:

     $30:2=15$ (m).

Thể tích của lồng đèn quả trám là:

     $V=2.(\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}.20.20.15)=4000$ (cm${}^3$).

Xét $\Delta ABC$ có $AB=10$ cm, $AC=17$ cm, $BC=21$ cm.

Gọi $AH$ là đường cao của tam giác.

Vì $BC$ là cạnh lớn nhất của tam giác nên $\hat{B},\hat{C}<90^{\circ }$, do đó $H$ nằm giữa $B$ và $C$.

Đặt $HC=x,HB=y$, ta có : $x+y=21$ (1)

Mặt khác ${AH}^2=10^2-y^2,{AH}^2=17^2-x^2$ nên $x^2-y^2=17^2-10^2=289-100=189$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $x+y=21$, $x-y=9$.

Do đó $x=15$, $y=6$.

Ta có ${AH}^2=10^2-6^2=64$ nên $AH=8$.

Vậy $S^{ABC}=\genfrac{}{}{0ex}{}{21.8}{2}=84$ (cm${}^2$).

1)

a) Xét đường thẳng: $\left(d^1\right):y=-3x$.

Nếu $x=0$ thì $y=0$ suy ra $\left(d^1\right)$ đi qua điểm có tọa độ $(0;0)$

Nếu $x=1$ thì $y=-3$ suy ra $\left(d^1\right)$ đi qua điểm có tọa độ $(1;-3)$

Ta vẽ đồ thị:

b) Vì $\left(d^3\right):y=ax+b$ song song với $\left(d^2\right):y=x+2$ nên $a=1,b\ne 2$.

Khi đó đường thẳng $\left(d^3\right)$ có dạng $y=x+b$ với $b\ne 2$.

Vì $\left(d^3\right)$ đi qua điểm có tọa độ $A(-1;3)$ nên: $3=-1+b$ hay $b=3+1=4$ (thỏa mãn).

Vậy đường thẳng $\left(d^3\right)$ là $\left(d^3\right):y=-x+4$.

2) Gọi số sản phẩm mà tổ I làm được theo kế hoạch là $x$.

Điều kiện: $x\in {\mathbb{N}}^{\ast }$; $x<900$, đơn vị: sản phẩm.

Số sản phẩm mà tổ II làm được theo kế hoạch là: $900-x$ (sản phẩm).

Theo bài ra, do cải tiến kĩ thuật nên tổ một vượt mức $20\%$ và tổ hai vượt mức $15\%$ so với kế hoạch.

Số sản phẩm mà tổ I làm được theo thực tế là: $x+x.\; 20\%=x+0,2x=1,2x$ (sản phẩm);

Số sản phẩm mà tổ II làm được theo thực tế là: $900-x+(900-x).15\%=1035-1,15x$ (sản phẩm).

Vì thực tế hai tổ đã sản xuất được $1055$ sản phẩm nên ta có phương trình: $1,2x+1035-1,15x=1055$

Giải phương trình tìm được $x=400$ (sản phẩm)

Khi đó, số sản phẩm mà tổ II làm được theo kế hoạch là: $900-400=500$ (sản phẩm).

Vậy theo kế hoạch tổ I làm được $400$ sản phẩm, tổ II làm được $500$ sản phẩm.

a) 2x-x=7

x=7

vận x=7

b)