Olm chào em, cảm ơn đánh giá của em về chất lượng bài giảng của Olm, cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm trên hành trình tri thức. Chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm em nhé!

 \(ℕ,ℤ,ℚ,ℝ,C\) lần lượt là tập hợp các số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ, số thực và số phức.

 Do đó \(ℕ\subsetℤ\subsetℚ\subsetℝ\subset C\)

Ta có \(\sqrt{2+2\cos2x}=\sqrt{2+2\left(2\cos^2x-1\right)}=\sqrt{4\cos^2x}=2\left|\cos x\right|\)

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)+f\left(-x\right)=2\left|\cos x\right|,\forall x\inℝ\)  (1)

Đặt \(g\left(x\right)=f\left(x\right)-\left|\cos x\right|\)

Khi đó (1) \(\Leftrightarrow\left[f\left(x\right)-\left|\cos x\right|\right]+\left[f\left(-x\right)-\left|\cos x\right|\right]=0\)

\(\Leftrightarrow g\left(x\right)+\left[f\left(-x\right)-\left|\cos\left(-x\right)\right|\right]=0\) (do \(\cos x\) là hàm chẵn)

\(\Leftrightarrow g\left(x\right)+g\left(-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow g\left(x\right)=-g\left(-x\right)\)

\(\Leftrightarrow g\left(x\right)\) là hàm lẻ

Khi đó \(f\left(x\right)=g\left(x\right)+\left|\cos x\right|\) với \(g\left(x\right)\) là hàm lẻ. Thử lại, ta thấy:

(1) \(\Leftrightarrow f\left(x\right)+f\left(-x\right)=g\left(x\right)+\left|\cos x\right|+g\left(-x\right)+\left|\cos\left(-x\right)\right|\)

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)+f\left(-x\right)=2\left|\cos x\right|\), thỏa mãn

 Vậy \(f\left(x\right)=g\left(x\right)+\left|\cos x\right|\) với \(g\left(x\right)\) là hàm lẻ bất kì có tập xác định là \(ℝ\)

 \(\Rightarrow I=\int\limits^{\dfrac{3\pi}{2}}_{-\dfrac{3\pi}{2}}f\left(x\right)dx\)

 \(I=\int\limits^{\dfrac{3\pi}{2}}_{-\dfrac{3\pi}{2}}\left[g\left(x\right)+\left|\cos x\right|\right]dx\)

\(I=\int\limits^{\dfrac{3\pi}{2}}_{-\dfrac{3\pi}{2}}g\left(x\right)dx+\int\limits^{\dfrac{3\pi}{2}}_{-\dfrac{3\pi}{2}}\left|\cos x\right|dx\)

\(I=\int\limits^{\dfrac{3\pi}{2}}_{-\dfrac{3\pi}{2}}\left|\cos x\right|dx\) (do \(g\left(x\right)\) là hàm lẻ)

\(I=\int\limits^{-\dfrac{\pi}{2}}_{-\dfrac{3\pi}{2}}\left(-\cos x\right)dx+\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_{-\dfrac{\pi}{2}}\cos xdx+\int\limits^{\dfrac{3\pi}{2}}_{\dfrac{\pi}{2}}\left(-\cos x\right)dx\)

\(I=-\sin x|^{-\dfrac{\pi}{2}}_{-\dfrac{3\pi}{2}}+\sin x|^{\dfrac{\pi}{2}}_{-\dfrac{\pi}{2}}-\sin x|^{\dfrac{3\pi}{2}}_{\dfrac{\pi}{2}}\)

\(I=6\)

  \(x=3y\) và y = 5\(x\)  thay y = 5\(x\) vào \(x\) = 3y ta có: \(x\) = 3.5\(x\) 

    ⇒ \(x\)   = 15\(x\) ⇒ \(x-15x\) = 0 ⇒ \(-14\)\(x\) = 0 ⇒ \(x=0\)

Thay \(x\) = 0 vào y = 5\(x\) ta được:  y= 5.0 = 0

Vậy \(x=3\)y; y = 5\(x\) thì y = 0 

Chắc em ghi nhầm đề, hàm là \(y=x^3+3x^2-4\) đúng ko?

Gọi độ dài cạnh lăng trụ là a

Trong mp (ABC), lấy D đối xứng B qua AC \(\Rightarrow ABCD\) là hình thoi

Trong mp (A'B'C') lấy D' đối xứng B' qua A'C' \(\Rightarrow A'B'C'D'\) là hình thoi

\(\Rightarrow A'BCD'\) là hình bình hành nên \(A'B||D'C\)

\(\Rightarrow\left(A'B,B'C\right)=\left(D'C,B'C\right)=\widehat{B'CD'}\) (nếu nó nhọn, và bằng góc bù với nó nếu nó tù)

\(D'C=A'B=\sqrt{A'A^2+AB^2}=a\sqrt{2}\)

\(B'C=\sqrt{B'B^2+BC^2}=a\sqrt{2}\)

\(B'D'=BD=2.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}\)

Áp dụng định lý hàm cos:

\(cos\widehat{B'CD'}=\dfrac{B'C^2+D'C^2-B'D'^2}{2B'C.D'C}=\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\left(A'B,B'C\right)\approx75^031'\)

Nếu \(f\left(x\right)=0\) có nghiệm trên \(\left[-1;1\right]\Rightarrow\min\limits_{\left[-1;1\right]}\left[f\left(x\right)\right]^2=0\) ko thỏa mãn yêu cầu

\(\Rightarrow f\left(x\right)=0\) vô nghiệm trên \(\left[-1;1\right]\)

Khi đó

\(f'\left(x\right)=3x^2-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow f'\left(x\right)\le0;\forall x\in\left[-1;1\right]\)

Xét hàm \(y=\left[f\left(x\right)\right]^2\) trên \(\left[-1;1\right]\)

\(y=\left[f\left(x\right)\right]^2\Rightarrow y'=2f'\left(x\right).f\left(x\right)\) 

Do \(f'\left(x\right)\le0\) và \(f\left(x\right)=0\) vô nghiệm (nên ko đổi dấu) trên \(\left[-1;1\right]\) nên:

TH1: \(f\left(x\right)>0;\forall x\in\left[-1;1\right]\Rightarrow x^3-3x+1>-m\)

\(\Rightarrow-m< \min\limits_{\left[-1;1\right]}\left(x^3-3x+1\right)=-1\)

\(\Rightarrow m>1\)

Khi đó \(f'\left(x\right).f\left(x\right)\le0\Rightarrow y=\left[f\left(x\right)\right]^2\) nghịch biến trên \(\left[-1;1\right]\)

\(\Rightarrow y_{min}=y\left(1\right)=\left(1-3+m+1\right)^2=\left(m-1\right)^2=1\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0< 1\left(loại\right)\\m=2\end{matrix}\right.\)

TH2: \(f\left(x\right)< 0;\forall x\in\left[-1;1\right]\Rightarrow x^3-3x+1< -m\)

\(\Rightarrow-m>\max\limits_{\left[-1;1\right]}\left(x^3-3x+1\right)=3\)

\(\Rightarrow m< -3\)

Khi đó \(f'\left(x\right).f\left(x\right)\ge0\Rightarrow y=\left[f\left(x\right)\right]^2\) đồng biến trên \(\left[-1;1\right]\)

\(\Rightarrow y_{min}=y\left(-1\right)=\left(-1+3+m+1\right)^2=\left(m+3\right)^2=1\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2>-3\left(loại\right)\\m=-4\end{matrix}\right.\)

Vậy \(m=2;m=-4\) (C đúng)

=5145484985742651291274572147214912742724765142721567

Không gian mẫu: \(C_{14}^2\)

a. Số cách rút ra 2 bi đỏ: \(C_6^2\)

Xác suất: \(\dfrac{C_6^2}{C_{14}^2}=\dfrac{15}{91}\)

b. Số cách rút 2 viên không có viên xanh nào (nghĩa là 2 viên thuộc 10 viên đỏ hoặc trắng): \(C_{10}^2\) cách

\(\Rightarrow C_{14}^2-C_{10}^2\) cách rút ra ít nhất 1 viên trắng

Xác suất: \(\dfrac{C_{14}^2-C_{10}^2}{C_{14}^2}=\dfrac{46}{91}\)

c. Có 2 trường hợp: bi thứ nhất màu trắng và bi thứ nhất không phải màu trắng.

Xác suất: \(\dfrac{C_4^2}{C_{14}^2}+\dfrac{C_{10}^1}{C_{14}^1}.\dfrac{C_4^1}{C_{13}^1}=\dfrac{2}{7}\)

 Gọi A, B, C lần lượt là các biến cố: "Khách hàng trả lời "sẽ sử dụng"."; "Khách hàng trả lời "có thể sẽ sử dụng"." và "Khách hàng trả lời "không sử dụng"." và X là biến cố: "Khách hàng sử dụng dịch vụ."

 Khi đó theo đề bài, ta có \(P\left(A\right)=\dfrac{17}{100};P\left(B\right)=\dfrac{48}{100};P\left(C\right)=\dfrac{35}{100};P\left(X|A\right)=0,4;P\left(X|B\right)=0,2;P\left(X|C\right)=0,01\)

 Theo công thức xác suất đầy đủ: 

\(P\left(X\right)=P\left(A\right)P\left(X|A\right)+P\left(B\right)P\left(X|B\right)+P\left(C\right)P\left(X|C\right)\)

\(=\dfrac{17}{100}.0,4+\dfrac{48}{100}.0,2+\dfrac{35}{100}.0,01=\dfrac{67}{400}=0,1675=16,75\%\)

Vậy tỉ lệ khách hàng sử dụng dịch vụ là \(16,75\%\)

Gọi \(A_1\) là biến cố: "khách hàng được chọn thuộc nhóm trả lời sẽ sử dụng"

`A_2` là biến cố: "khách hàng được chọn thuộc nhóm trả lời có thể sẽ sử dụng"

`A_3` là biến cố: "khách hàng được chọn thuộc nhóm trả lời không sử dụng"

\(\Rightarrow P\left(A_1\right)=\dfrac{17}{100}\) ; \(P\left(A_2\right)=\dfrac{48}{100}\); \(P\left(A_3\right)=\dfrac{35}{100}\)

\(A_1;A_2;A_3\) tạo thành 1 nhóm biến cố đầy đủ

Gọi B là biến cố: "khách hàng đó sử dụng dịch vụ của công ty"

\(\Rightarrow P\left(B|A_1\right)=0,4\); \(P\left(B|A_2\right)=0,2\); \(P\left(B|A_3\right)=0,01\)

Theo công thức xác suất đầy đủ:

\(P\left(B\right)=0,4\times\dfrac{17}{100}+0,2\times\dfrac{48}{100}+0,01\times\dfrac{35}{100}=0,1675\)